Mathe-Web
Descartes
Euler
Fermat
Pascal
Knobeln
Zahlen
Irrtum 1
Irrtum 2
Statistik
Impressum
Blaise Pascal

Blaise Pascal

Mathematiker, Philosoph und Naturwissenschaftler

Lebenslauf:

Blaise Pascal wurde am 19.6.1623 in Clermont geboren. Sein Vater, Etienne Pascal, war königlicher Beamter, der selbst einen guten wissenschaftlichen Ruf innehatte. Seine Mutter stirbt, als der kleine Blaise gerade mal das zarte Alter von drei Jahren erreicht hatte.

1631 zieht der Vater, der seine Kinder selbst erzieht und unterrichtet, mit ihnen nach Paris, um seinem Sohn, dem kleinen Pascal, eine bessere Ausbildung zu ermöglichen und um seine eigenen wissenschaftlichen Studien voranzutreiben. Schon zu dieser Zeit zeigt Blaise Pascale erste Anzeichen außergewöhnlicher Intelligenz.

Der Vater legt bei der Erziehung seines Sohnes zunächst grossen Wert auf Sprachen und weniger auf Mathematik. Deswegen wurde Blaise Pascal neugierig auf die Mathematik und besonders auf die Geometrie. Mit zwölf Jahren begann er seine Freizeit geometrischen Studien am Dreieck zu opfern. Auch sein Vater zeigt sich von den Studien seines Sohnes angetan und schenkt ihm eine Ausgabe von Euklids "Elemente",die er mit großem Interesse verschlingt.

Mit vierzehn nimmt er regelmäßig an Treffen der "Freien Akademie" namhafter französischer Geometriker, wie zum Beispiel Roberval oder Mersenne teil.
Mit sechzehn schreibt er eine Abhandlung über Kegelschnitte (Essai pour les coniques).
Achtzehnjährig konstruiert er die erste Additionsmaschine (La machine d'arithméthique), die allerdings noch sehr fehlerhaft arbeitet und selten das richtige Ergebnis liefert. Pascal wiederholt das torricellische Experiment, das die Abnahme des Luftdrucks mit zunehmender Höhe nachweist.

1650 wechselt er sein Interessensgebiet zugunsten der Religion, "um die Größe des Menschen und des menschlichen Unglücks zu betrachten".

Drei Jahre später kehrt er zu den Naturwissenschaften zurück und experimentiert mit Gasen und Flüssigkeiten. Zu dieser Zeit entwickelt er das "Pascalsche Dreieck", das er als erster europäischer Mathematiker untersucht und weiterentwickelt.

Gleichzeitig mit Fermat, begünstigt durch regen Briefkontakt, begründet Pascal die Stochastik.

1654 wendet sich Pascal nach einem schweren Unfall wieder den religiösen Studien zu. Kurz darauf zieht er in das jansenistische Kloster Port-Royal nahe Versailles ein, wo er bis zu seinem Tode 1662 bleibt.

1658 wendet er sich noch einmal der Mathematik zu und verfasst eine Abhandlung über Zykloide, an der er acht Tage ohne Unterbrechung arbeitet, da er glaubt, es handele sich um göttliche Eingebung. Um sein Ergebnis publik zu machen, wählt er einen ungewöhnlichen Weg: Er nimmt unter einem Pseudonym an einem Preiausschreiben, das er selber organisiert hat, teil. Bei diesem werden von einer unabhängigen Jury die eingegangen Lösungen auf die sechs unerledigten Probleme der Zykloide, mit denen sich auch Pascal in seiner Abhandlung beschäftigt hat, bewertet. Sein Lösungsvorschlag wird als der Beste angesehen.

Außerdem verfaßt er in Port-Royal seine berühmten "Briefe an einen Provinzial" ("Lettres à un Provincial"), in denen er die Jesuiten harsch kritisiert und die einige Jahre später zum Verbot der Jesuiten in Frankreich führen wird. Hier beginnt er auch sein wichtigstes philosophisches Werk, die "Pensées", das er leider nicht mehr vollenden kann.

Durch seine Studien hat er nämlich seine Gesundheit völlig ruiniert; seit seinem siebzehnten Lebensjahr leidet er an Schlaflosigkeit. Er stirbt mit nur 39 Jahren und hinterläßt der Welt ein umfangreiches geistes- und naturwissenschaftliches Gesamtwerk.

 Das Pascalsche Dreieck

Das Pascalsche Dreieck stammt ursprünglich aus China, wo es 1303 das erste Mal beschrieben wird.
Die Koeffizienten der Entwicklung von (a+b)n nach Potenzen von a und b (z.B. (a+b)2=1.a2+2.ab+1. b2 )
werden in Form eines gleichschenkligen Dreiecks mit 1 als Spitze angeordnet, weswegen die Zahlen auch als Binominialkoeffizienten bezeichnet werden.

Am Pascalschen Dreieck lassen sich ein Fülle von Entdeckungen machen:

  • Es gibt ein sehr einfaches Bildungsgesetz: Jede Zahl im Pascalschen Dreieck ist die Summe der beiden darüber liegenden Zahlen.
  • Wenn man die ungeraden Binominialkoeffizienten in einer und die geraden in einer anderen Farbe einzeichnet ergeben sich sehr interessante Dreiecksstrukturen:
     
  • Dreieckszahlen:
     
  • Pyramidenzahlen:
     

Pascal-Verteilung

Bei den Untersuchungen zur Stochastik entwickelt Pascal die sogenannte Pascal-Verteilung,die auch als negative Binominialverteilung bezeichnet wird.

Bei einem Zufallsexperiment sei die Erfolgswahrscheinlichkeit p immer gleichbleibend (z.B. Werfen einer Münze). Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der (r+x)-ten Wiederholung des Versuchs genau r Erfolge eingetroffen sind wird durch die Pascal-Verteilung gegeben:
 P(r,x)= (r+x-1): (x) . pr (1-p)x

Bei den Untersuchungen zur Wahrscheinlichkeit verwendete Pascal unter anderem auch das Pascalsche Dreieck und hebt die vollständige Induktion zum ersten Mal als Beweismittel hervor.

Kegelschnitte, Pascal-Satz

Um den sogenannten Pascal- Satz zu verstehen, muss man sich zunächst mit Kegelschnitten (Koniken) auseinandersetzen.

Ein Kegelschnitt wird durch den Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreis- Doppelkegel erzeugt, vorrausgesetzt, dass die Ebene nicht durch die Spitze geht. Er kann demnach entweder die Form eines Kreises, einer Ellipse einer Parabel oder einer Hyperbel haben.
Wenn die Ebene durch beide Spitzen des Kreis- Doppelkegels geht, so nennt man den entstandenen Kegelschnitt einen singulären bzw. ausgearteten Kegelschnitt.
Kegelschnitte werden auch als Kurven 2. Ordnung oder als nicht ausgeartete Quadriken der 1. Dimension bezeichnet.

Der sogenannte Pascal- Satz (auch: Pascal- Pappus Satz) besagt folgendes:

Liegen 6 verschiedene Punkte auf einem Kegelschnitt, so sind die drei Schnittpunkte P1P2 geschnitten P4P5, P2P3 geschnitten P5P6 und P3P4 geschnitten P6P1 drei Punkte einer Geraden, der Pascal- Geraden.

 Zykloide

Pascal beschäftigt sich auch mit dem Problem der Zykloide, das die Mathematik noch mehrere Jahrhunderte lang nach seinem Tod beschäftigen wird. Zykloide beschreiben die Strecke, die ein schwerer reibungsloser Körper in der kürzesten Zeit von Punkt A zu einem tiefer gelegenen Punkt B zurücklegt (also die "rascheste Rutschbahn" zwischen zwei Punkten).

Die bahnbrechenden Entdeckungen Pascals ebneten den Weg für die Infinitesimalrechnung Leibniz' und damit indirekt für die heutige Integralrechnung  (die ja allen Oberstufenschülern bestens bekannt sein sollte).

 Philosophie

Um sich der Philosophie Pascals zu nähern, muss man zunächst den Jansenismus verstehen, dessen Zentrum Port- Royal war. Die auf den Mönch Cornelius Jansen zurückgehende Reformbewegung des Katholizismus vertrat einen theologischen und moralischen Rigorismus. In der Gnadenlehre berief sie sich auf Augustinus, dessen Lehre der "sola gratia" (allein Gott entscheidet, wer in den Himmel aufgenommen wird) sie allerdings überspitzten und deshalb in einen starken Konflikt mit den Jesuiten und deren kasuistischer Moral gerieten. Genau mit dieser Problematik beschäftigt sich Pascals Werk "Lettres à un Provincial", in dem er einen fiktiven Briefwechsel mit einem Provinzial darstellt. Wegen ihrer strikten Gnadenlehre lebten die Jansenisten in extremer Frömmigkeit und Enthaltsamkeit, die auch bis zur Selbstkasteiung ging. Pascal verzichtete in den letzten Jahren seines Lebens gänzlich auf seine Lieblingsgerichte und trug einen stacheligen Gürtel um die Hüften.(Kein Wunder, dass er so früh starb!).

Diese tiefe Frömmigkeit ging auch in seine Philosophie über. Er misst dem Gefühl eine mindestens ebenso große Bedeutung bei wie dem Verstand. Er geht sogar so weit, ein eigenes Organ für Gefühle zu bezeichnen, den sogenannten "esprit de finesse", der sich laut Pascal im Herzen befindet. Auch seine Gotteserfahrung beruht vielmehr auf seinem Gefühl als auf seinem Intellekt. Nach seinem Tod fand man in seiner Jacke eingenäht einen Zettel mit folgender Inschrift, das sogenannte Memorial:

    "Gott Abrahams, Gott Isaaks, Gott Jakobs, nicht der der Philosophen oder Gelehrten."

Der wichtigste geisteswissenschaftliche Beitrag Pascals sind jedoch seine nie vollendeten "Pensées", die heute noch von vielen als eines der besten französischsprachigen Bücher angesehen werden. In ihnen beschäftigt er sich vor allen Dingen mit der Stellung des Menschen in der Welt. Er erstellt auch ein vollkommen neues Bild unserer Umwelt, in dem er deren Unendlichkeit betont. Sie reicht von der unfaßbaren Weite des Alls bis zur nicht sichtbar machbaren Winzigkeit eines Atoms. Die Stellung des Menschen inmitten dieser Extreme drückt er nun folgendermaßen aus:

    "...ein Nichts im Hinblick auf das Unendliche, ein Alles im Hinblick auf das Nichts".

 Diese Zwiespältigkeit zieht sich  für Pascal bis ins Menschsein hinein:

    "Durch den Raum umgreift mich das All, durch das Denken umgreife ich es".

Für ihn liegt die ganze Kraft des Menschen im Denken. Gleichzeitig ist er aber vollkommen ohnmächtig gegenüber dem All, weswegen Pascal den Menschen als "denkendes Schilfrohr" bezeichnet. Der Mensch ist allem anderen aber trotzdem zu jeder Zeit vollkommen überlegen, weil er sich seiner Ohnmacht bewusst ist:

    "Wenn das All ihn zermalmte, wäre der Mensch noch erhabenener(...), weil er weiß, dass er stirbt und welche Überlegenheit das All über ihn hat".

Die Zwiespältigkeit dominiert auch seine Anthropologie. Pascal ist der Meinung, dass der Mensch fast alle seine Aktivitäten, z.B. jagen oder arbeiten nur durchführt, weil er nicht allein sein will . In der Einsamkeit überfällt den Menschen die Erkenntnis, wie trostlos seine Existenz ist. Doch auch in diesem Elend findet Pascal wieder die Größe des Menschen, weil dieser in der Lage ist zu erkennen, dass er im Elend lebt. Diese Tatsache bringt uns wieder zu einer Widersprüchlichkeit:

    "...er(der Mensch) will vollkommen sein, und er sieht sich in vollkommener Unvollkommenheit ... Der Mensch ist nichts als ein Wesen voller Irrtum".

Pascal sieht den Menschen also, bildlich gesprochen, als ein kleines Licht in unermeßlicher Dunkelheit. In dieser Situation hat der Mensch eine Entscheidung: Die für Gott oder für das Nichts. Wer sich für Gott entscheidet, hat zumindestens die sichere Erkenntnis, nämlich dass Gott existiert. Für Pascal ist Gott der Einzige, der die Widersprüchlichkeit des menschlichen Daseins aufheben kann. Aufgrund der Erbsünde ist der Mensch "sichtlich verirrt und aus seinem wahren Ort gefallen". Diesen Ort, bzw. diese Stufe der Erkenntnis, die "erste Natur" des Menschen versucht dieser nun wieder zu erreichen. Sien jetziger Zustand ist nur seine "zweite Natur". Um aus dem Unwissen wieder zu entkommen, sieht Pascal nur eine Möglichkeit:

    "Im universalen Scheitern bleibt nur die Selbstaufgabe des Denkens"

und damit die Hinwendung zum Gefühl, womit wir wieder am Anfang unseres Kurzüberblicks über die pascalsche Philosophie angelangt sind.

PASCAL

Die Computersprache PASCAL wurde Anfang der 70er Jahre von dem Schweizer Niklaus Wirth entwickelt. Zu Ehren von Blaise Pascal und dessen erster Rechenmaschine taufte er sie PASCAL. Von den modernen Programmiersprachen ist PASCAL die am wenigsten umfangreiche und deshalb am leichtesten zu erlernen. Die Programme verfasst PASCAL weitgehend in üblicher mathematischer Formelschreibweise.


Quellen und Links

DTV- Lexikon
Brockhaus- Lexikon
Lexikon der Schulmathematik
Wilhelm Weischedel: Die philosophische Hintertreppe
Johannes Hirschberger: Kleine Philosophiegeschichte
Carlson: Vom Zauber der Zahlen
Herbert Menschkowski: Denkweisen großer Mathematiker
Rüdeger Baumann: Programmieren mit PASCAL
Harry Feldmann: Einführung in PASCAL

  Penseés
Die Mathematik Pascals

Special thanks to Peter Winton for the graphics of Pascal's Triangel


Die genialen Erdenker und Designer dieser Homepage sind Felix Böcker, Philip Scheffler und Friedrich Andreae mit mathematischer Unterstützung durch Daniel "Mathegott" Jehlin

 ABI 2000 Kolleg Sankt Blasien: Das Maß aller Dinge

 PS: ABI ist'n Picknick

[Mathe-Web] [Descartes] [Euler] [Fermat] [Pascal] [Knobeln] [Zahlen] [Irrtum 1] [Irrtum 2] [Statistik] [Impressum]

 

                            Neue Vorschläge / Anregungen / Kritik senden Sie bitte an: j.rudolf@web.de 
                           [ www.rudolf-web.de ] [ Gästebuch ] [ What's new? ]     Last Update: 04.10.02   http://www.counter-service.de