 | Grad
und Bogenmaß: 0° ~ 0 30° ~ π/6 45° ~ π/4 60° ~ π/3 90° ~ π/2 |
| sin(0°)
= 0;
sin(30°) = ½ ;
sin(45°)
=½
√2 ;
sin(60°)
= ½√3
; sin(90°)
= 1 cos(0°) = 1; cos(30°) = ½ √3 ; cos(45°) =½ √2 ; cos(60°) = ½ ; cos(90°) = 1 |
| Sinus ist um 90° bzw. p/2 gegenüber
dem Kosinus verschoben: sin (x + p/2) = cos (x) cos (x - p/2) = sin (x) |
| Symmetrie Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung: sin (-x) = -sin (x) Sinus ist achsensymmetrisch zu x = p/2: sin (p/2 - x) = sin (p/2 + x) Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse: cos (-x) = cos (x) Kosinus ist punktsymmetrisch zu x = p/2: cos (p/2 - x) = - cos (p/2 + x) |
| Es gilt folgende Formel: (sin(x))² + (cos(x))² = 1 |
| Additionstheoreme: sin( x + y ) = sin(x) cos(y) + sin(y) cos(x) cos( x + y ) = cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y) |
Übungen: Berechne ohne TR bzw. Computer mithilfe obiger Formeln:
a) sin(210°) ; cos( -210°); sin(-135°)
b) 0,5 = cos(x)
c) 1 = sin(x) cos(x)² + sin(x)³
d) 1 = cos(x + 90°)
Sonderaufgabe:
Ziel: Erstelle mithilfe einer Tabellenkalkulation ein Diagramm, bei dem die x-Werte sin(t) und die y-Werte cos(t) darstellen!
Realisierung: 1. Spalte: x = cos(t): in Schritten von 0,01 von x = -1 bis x = +1
2. Spalte: t : In Excel liefert die Funktion arccos(x) den Wert t für x = cos(t).
3. Spalte: wieder cos(t) 4. Spalte: sin(t) 5. Spalte: -cos(t)
Erstelle Diagramm von 3.- 5. Zeile, wobei die erste dieser Zeilen als Rubrikenbeschriftung gewählt wird.
Welches Bild erhältst Du?
Wie erklärst Du Dir dieses Ergebnis?
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