Am Dreieck | Bogenmaß | Sinus-
und Kosinusfunktion | Allgemeine Sinusfunktion
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1.) Am Dreieck
2.) Bogenmaß
Statt in Winkeln a von 0° bis 360° kann man auch im Bogenmaß x von 0 bis 2prechnen. Dies entspricht der Länge des Kreisbogens im Einheitskreis: ein Halbkreis, a = 180°, hat die Kreisbogenlänge x = p.
Umrechnung:
a/180° = x/p
3.) Sinus- und Kosinusfunktion:
Im Bogenmaß kann man die Funktionen f(x) = sin(x) und
g(x) = cos(x) aufstellen.
Für die Periode der Sinusfunktion gilt:
T = 2 p
Für die Nullstellen der Sinusfunktion gilt: x = 0; p;
2p; ...
Für
die Hochpunkte der Sinusfunktion gilt: x = p/2
und jeweils 2 p
weiter;
Für die Tiefpunkte der Sinusfunktion gilt: x = 3p/2 und jeweils 2 p weiter;
Für die Ableitungen gilt: sin'(x) = cos(x) und cos'(x) = -sin(x)
4.) Allgemeine Sinusfunktionen f(x) = a sin(bx + c) + d
| Streckung in y-Richtung um den Faktor a: f(x)
= a sin(x) Dieser Faktor vor der Sinusfunktion heißt Amplitude. Er bestimmt den "Ausschlag" der Sinusfunktion. |
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| Verschiebung in y-Richtung um d: f(x) = sin(x) + d |
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| Zusammen: Streckung und Verschiebung in
y-Richtung: f(x) = a sin(x) + d |
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| Stauchung in x-Richtung um den Faktor b
(Periode T = 2p/b): f(x) = sin(bx) |
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| Verschiebung in x-Richtung nach links um
d: f(x) = sin(x + c) (Nullpunkt: x + c = 0 Ş x = - c) |
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| Zusammen: f(x) = sin(bx + c) Periode T = 2p/b, Verschiebung nach links um c/b (Nullpunkt: bx + c Ş x = - c/b) |
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Übungsaufgaben: Skizziere das Aussehen folgender Funktionen:
f(x) = - 2 sin(x) ; g(x) = 1 + 2 sin(x + p); h(x) = 2 sin(0,5 x); i(x) = 2 sin(0,5 x + p/2)
Weiterführendes zum Sinus: Klicken Sie hier.
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