Physik Oberstufe im Rudolf-Web.de: Mechanische Wellen

Mechanische Wellen - Doppler-Effekt

Bewegter Empfänger | Bewegter Sender | Bewegter Sender & Empfänger
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Alltagsbebachtung: Bewegt sich eine Schallquelle (Polizeisirene) verändert sich ihre Tonhöhe!

Fall 1: Bewegter Empfänger, ruhender Sender

Die Wellen breiten sich mit der Frequenz f und der Wellenlänge l in der Geschwindigkeit c vom Sender aus (c = l f bzw. f = c/l) und erreichen einen ruhenden Beobachter mit derselben Frequenz, Wellenlänge und Geschwindigkeit.
Bewegt sich der Empfänger relativ zum Sender mit der Geschwindigkeit v so hat er relativ zu den Wellen die Geschwindigkeit

	c + v, wenn er sich auf den Sender zu bewegt,
	c - v, wenn er sich vom Sender weg bewegt.

Da die Wellenlänge ja konstant l ist, kommen die Wellenberge bei ihm mit veränderter Frequenz an, da er den Wellenbergen entgegen eilt (höhere Frequenz) bzw. sich von ihnen wegbewegt (niedrigere Frequenz).
Er beobachtet somit eine Welle der Frequenz .

Bsp.: Schallquelle: f = 400 Hz; c = 340 m/s Þ l = c/f = 0,85 m
Bewegt sich Beobachter auf Quelle mit v = 40 m/s zu: f_B = 380m/s / 0,85m = 447 Hz
Fährt er daran vorbei, entfernt sich also wieder: f_B = 300m/s / 0,85m = 353 Hz.
Der Ton wird beim Vorbeifahren plötzlich tiefer!

Bem.: Allgemein gilt fürs Vorbeifahren: Df = f (1 + v/c) - f (1 - v/c) = 2f v/c.

Fall 2: Bewegter Sender, ruhender Empfänger

Die Wellen breiten sich von einem ruhenden Sender mit der Frequenz f und der Wellenlänge l in der Geschwindigkeit c vom Sender aus (c = l f bzw. f = c/l). Bewegt sich der Sender aber relativ zum Empfänger mit der Geschwindigkeit v, so bewegt er sich auch relativ zu seinen eigenen Wellenbergen. In einer Periode T kommt er um die Strecke Ds = v T = v/f voran. Der letzte ausgesandte Wellenberg hat in dieser Zeit gerade den Weg l zurückgelegt. Relativ zum Sender hat der Wellenberg den Weg

l + Ds zurückgelegt, wenn er sich entgegen der Bewegungsrichtung des Senders bewegt,

l - Ds zurückgelegt, wenn er sich in der Bewegungsrichtung des Senders bewegt.

Bewegt sich der Sender

vom Empfänger weg, so empfängt dieser Wellen mit der Wellenlänge
l_B= l + v/f = l + v l/c = l (1 + v/c), also mit der Frequenz

auf den Empfänger zu, so empfängt dieser Wellen mit der Wellenlänge
l_B= l - v/f = l - v l/c = l (1 - v/c), also mit der Frequenz

Bsp.: Schallquelle: f = 400 Hz; c = 340 m/s Þ l = c/f = 0,85 m

Bewegt sich Sender auf Empfänger mit v = 40 m/s zu:
f_B = 400Hz / (1-40/340) = 453 Hz.
Fährt er daran vorbei: f_B = 400Hz / (1+40/340) = 358 Hz.
Der Ton wird wieder plötzlich tiefer!

Bem.: Es ist also ein Unterschied, ob sich der Empfänger auf den Sender zu bewegt oder ob sich der Sender auf den Empfänger zu bewegt.

Sonderfall: Bewegt sich ein Sender mit der Geschwindigkeit v = c, so wird in seiner Bewegungsrichtung die Wellenlänge l_B= l - c/f = l - l = 0, d. h. vor ihm "türmen" sich viele Wellenberge auf sehr engem Raum auf, die "Schallmauer".

Bewegt sich der Sender mit Geschwindigkeit v > c, so überholt er seinen eigenen Wellen: er durchbricht die Schallmauer und läuft seinen Wellenfronten davon: Nach einer Zeit t hat der Sender die Strecke v t, die Wellenfont "nur" die Strecke c t zurückgelegt.
Es bildet sich der "Machsche Kegel" mit Öffnungswinkel sin(a/2) = c/v , auf dem die Explosionswelle zu hören ist.

Fall 3: Bewegter Sender, bewegter Empfänger

a) Der Sender bewegt sich mit v₁, die ausgesandte Wellenlänge beträgt also l_B= l (1 ± v₁/c) .
b) Zu den Wellen bewegt sich nun mit v₂ relativ der Empfänger und empfängt die Frequenz f_B = (c ± v₂)/l_B.

Bsp.: Ein Polizeiauto mit v₁= 40 m/s kommt auf ein Auto mit v₂= 30 m/s zu und hat eine Sirene mit 600 Hz.

a) Wellenlänge l= c/f = 340/ 600 m = 0,57 m.
Þ l_B = l (1 - v₁/c) = 0,57m (1 - 40/340) = 0,50 m in Bewegungsrichtung.
b) Frequenz f_B = (c ± v₂)/l_B = 370m/s / 0,50m = 740 Hz im entgegen kommenden Auto!