; 
"Ged„mpfte Schwingung"

;z.B. Rollreibung
"Variante A: konstante Kraft"

;Reibungskraft
r:epsilonReal (0, inf)

;Ausgangsauslenkung
s0:epsilonReal (0, inf)

;Amplitude T/2 sp„ter
s_:epsilonReal (0, inf)

;zur�ckgelegter Weg: s0+s_
wreib:=r*(s0+s_)

;Energien
1/2*d*s0^2=1/2*d*s_^2+r*(s0+s_)

;Amplitude nimmt konstant ab pro T/2 um 2r/d
s_=s0-2*r/d

;Differenz der Amplituden ist konstant: Konstante Abnahme!!
¹s=2*r/d

;z.B. Luftreibung
"Var. B: R proportional v: R=k*v"

;Maá f�r Reibung
k:epsilonReal (0, inf)

;Reibung hemmt: "-"
m*S''(t)=-d*S(t)-k*S'(t)

;DGL
S''(t)+k/m*S'(t)+d/m*S(t)=0

;Konstante f�r L”sung
delta:epsilonReal (0, inf)

;Amplitudenverhalten
S_(t):=s0*EXP(-delta*t)

;Weg-Zeit-Gesetz
S(t):=S_(t)*SIN(omega*t)

;Schwingung mit abnehmender Amplitude
S(t):=s0*#e^(-delta*t)*SIN(omega*t)

;Geschwindigkeit
DIF(S(t),t)=#e^(-delta*t)*(omega*s0*COS(omega*t)-delta*s0*SIN(omega*t))

;Beschleunigung
DIF(S(t),t,2)=-#e^(-delta*t)*(2*delta*omega*s0*COS(omega*t)+s0*(omega^2-delta~
^2)*SIN(omega*t))

;Setze ein in DGL!
DIF(S(t),t,2)+k/m*DIF(S(t),t)+d/m*S(t)=0

; 
-#e^(-delta*t)*(2*delta*omega*s0*COS(omega*t)+s0*(omega^2-delta^2)*SIN(omega*~
t))+k/m*#e^(-delta*t)*(omega*s0*COS(omega*t)-delta*s0*SIN(omega*t))+d*s0*#e^(~
-delta*t)*SIN(omega*t)/m=0

;Vereinfacht!
#e^(-delta*t)*(s0*(d+delta^2*m-delta*k-m*omega^2)*SIN(omega*t)/m-omega*s0*(2*~
delta*m-k)*COS(omega*t)/m)=0

;Koeffizient vor dem Cosinus muá 0 sein!
2*delta*m-k=0

;Maá f�r Abnahme der Amplitude
[delta=k/(2*m)]

;Koeffizient vor dem Sinus muá 0 sein!
d+delta^2*m-delta*k-m*omega^2=0

;ë eingesetzt!
d+(k/(2*m))^2*m-k/(2*m)*k-m*omega^2=0

;Vereinfacht!
d/m-k^2/(4*m^2)-omega^2=0

;Winkelfrequenz gegen û(d/m) etwas verschoben!
omega=SQRT(d/m-k^2/(4*m^2))

;Verhalten der Amplitude
S_(t)=s0*#e^(-delta*t)

;Verh„ltnis der Amplituden bleibt konstant!
S_(t+t0)/S_(t)=#e^(-delta*t0)

;zu Variante B
"Bsp.:"

;Werte
"s0:=4; m:=0.5; d:=20; k:=0.3"

; 
"ë := k/(2úm); ë=0.3"

"÷ := û(d/m - k^2/(4úm^2)); ÷=6.31743"

;Geringe Abweichung zum unged„mpften System!
SQRT(d/m)=8886/1405

;Weg-Zeit-Funktion
S(t)=4*#e^(-3*t/10)*SIN(SQRT(3991)*t/10)

;Amplitude
S_(t)=4*#e^(-3*t/10)