Diagramme | Geschwindigkeit
| Gleichförmige Bewegung | Beschleunigung
| Gleichförmig beschleunigte Bewegung | Freier
Fall
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1.
Diagramme
Beschreibe die Bewegung, die im s - t - Diagramm 
eines
Autos und im v - t - Diagramm eines anderen Fahrzeugs dargestellt ist!
Allgemein gilt:
Die Steigung im s - t - Diagramm stellt die Geschwindigkeit v dar!
Die Fläche im v - t - Diagramm stellt die zurückgelegte Strecke s dar!
Die Steigung im v - t - Diagramm stellt die Beschleunigung a dar!
2.
Geschwindigkeit
Wir unterscheiden:
 | Durchschnittsgeschwindigkeit v zwischen t und t0:
 (in der Mathematik: Differenzenquotient bzw. Steigung der Sekante) Momentangeschwindigkeit v(t0) zum Zeitpunkt t0
als Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeit |  (in der Mathematik: Differentialquotient / Ableitung bzw. Steigung der Tangente) |
Es gilt somit:
Die Momentangeschwindigkeit ist die Ableitung der Streckenfunktion nach der Zeit.
In der Physik schreiben wir die zeitliche Ableitung mit einem Punkt.
3.
Gleichförmige Bewegung
Def.
: In gleichen Zeiten werden gleiche Wege zurückgelegt!Also: das s - t - Diagramm ist eine Gerade; das v - t- Diagramm ist parallel zur t - Achse;
Die Geschwindigkeit v ist die Steigung im s - t - Diagramm: v = ∆s/∆t
Startet der Wagen aus der Ruhe, so gilt nach einer Zeit t:
s = v ∙ t , das Weg - Zeit - Gesetz der gleichförmigen Bewegung!
(Hat der Wagen schon den Weg s0 zurückgelegt, so gilt: s = v ∙ t + s0 )
Der zurückgelegte Weg entspricht gerade der Rechteckfläche im v -t- Diagramm! Und außerdem ist die Ableitung von s gerade v.
4.
Beschleunigung
Wir unterscheiden:
| Durchschnittsbeschleunigung a zwischen t und t0: 
Momentanbeschleunigung a(t0) zum Zeitpunkt t0:
|  |
Die Momentanbeschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:.
Damit gilt auch:,
d. h. die zweite Ableitung der Streckenfunktion nach der Zeit ist die Momentanbeschleunigung.
5.
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Def.
: In gleichen Zeiten nimmt die Geschwindigkeit um denselben Betrag zu: das v
- t - Diagramm ist eine Gerade!
(1) Es gilt somit:
v = a ∙ t, das Geschwindigkeit - Zeit - Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
(Hat der Wagen eine Anfangsgeschwindigkeit v0 , so gilt: v = a ∙ t + v0 )
Damit ist wieder bestätigt: Die Ableitung von v nach t ist gerade a.
Da die Fläche gerade dem zurückgelegten Weg entspricht, gilt: (2)
(Dreiecksfläche s = ½
∙
t ∙
v = ½
∙
t ∙
(a∙t)
= )
s = ½ a ∙ t2, das Weg - Zeit - Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Das
s - t - Diagramm ist somit eine Parabel!(Hat der Wagen eine Anfangsgeschwindigkeit v0 , so gilt: s = ½ at2 + v0 t )
Es gilt folglich für die Ableitung von s: 
und für die zweite Ableitung: 
.
(3) Genauso gilt:
s = ½ v2/a, das Weg - Geschwindigkeit - Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
( (1) nach t auflösen und in (2) einsetzen ergibt (3) )
6.)
Der freie Fall
Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der
Beschleunigung g = 9,81 m/s2. Damit gilt: 
und s = ½
g t2.
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