Physik Oberstufe im Rudolf-Web.de: Zusammenfassung Energie

Zusammenfassung Energie - Impuls

Arbeit | Energie | Leistung | Impuls
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1.) Arbeit

Definition: Arbeit ist das Produkt der Kraft längs eines Weges und des Weges: W = F_s ∙ s Einheit: [W] = 1 Nm = 1 J (Joule)

Bsp.: Autoanschieben mit 1000N über 20 m: W = 20.000 J

Sprache: "Ich übe eine Kraft auf das Auto längs eines Weges aus und verrichte Arbeit."

Bem.: Steht die Kraft senkrecht auf der Wegrichtung, so ist die Arbeit 0, da die Kraft in Wegrichtung 0 ist.

Dies kann man auch dadurch berechnen: F_s = F cos(α) (α: Winkel zwischen Kraftrichtung und Weg).

Verschiedene Formen der Arbeit (in der Mechanik):

Hubarbeit: W_Hub = m g h Eine Körper der Masse m wird um h hochgehoben.

Beschleunigungsarbeit: W_Beschl = ½ m v² Ein Körper der Masse m wird von 0 nach v beschleunigt.

Spannarbeit: W_Spann = ½ D s² Feder mit Federkonstante D wird von 0 nach s ausgelenkt.

2.) Energie

Definition: Energie ist die Größe, die ich dem Körper zuführe, wenn ich an ihm Arbeit verrichte: E = W Einheit: [E] = 1 J

Bsp.: Verrichte ich 100 J Arbeit, so führe ich dem Körper 100 J Energie zu, die der Körper dann besitzt und auch wieder abgeben kann, in dem er seinerseits Arbeit an einem anderen Körper verrichtet.

Energie gibt es in verschiedenen Formen. In der Mechanik sind das:

Lageenergie bzw. potentielle Energie: W_L = m g h

Bewegungsenergie bzw. kinetische Energie: W_kin = ½ m v²

Spannenergie bzw. Federenergie: W_Spann = ½ D s²

Außerdem gibt es elektrische, magnetische, Kern-, chemische Energie, Wärme, ...

Bem.: Energie kann auf andere Körper übergehen (von Kran auf Stein beim Hochheben), seine Form umwandeln (von Lage- in kinetische Energie beim Fallen), sie kann gespeichert werden (Lageenergie des Wassers im Stausee).

Wichtig ist: Energie kann weder erzeugt werden (im Kernkraftwerk wird Kernenergie in elektrische Energie umgewandelt) noch kann sie verbraucht werden (beim Autofahren wird die chem. Energie des Öls in Bewegungsenergie des Autos und diese über die Reibung in Wärmeenergie umgewandelt, die dann allerdings nicht mehr nutzbar ist, d. h. nutzbare Energie geht verloren)

Energieerhaltungssatz (EES): In einem abgeschlossenen System (also kein Kontakt zur Umgebung) bleibt die Summe aller Energieformen konstant, die Gesamtenergie bleibt also erhalten .

Ist das System nicht abgeschlossen, so ändert sich die Energiesumme. Gibt es z. B. Reibung, so nimmt die Gesamtenergie ab, da Wärme nach außen abgegeben wird.

Bsp.: Ist ein Pendel der Masse m = 100g zum Zeitpunkt t₁ um 0,1m angehoben, so hat er dann die Gesamtenergie: E_ges(t₁) = E_L = m g h = 0,1 J.
Zum Zeitpunkt t₂ geht der Pendel durch die Ruhelage, dort gilt: Gesamtenergie: E_ges(t₂) = E_kin = ½ m v² .
Aufgrund des EES gilt: E_ges(t₁) = E_ges(t₂) = 0,1 J.
Damit kann ich die Geschwindigkeit des Pendels bestimmen: ½ m v²= 0,1 J Þ v = √( 2 ∙ 0,1 / 0,1) m/s = 1,4 m/s

3.) Leistung

Definition: Leistung ist Arbeit pro Zeiteinheit: P = W/t, Einheit [P] = 1 J/s = 1 W (Watt)

Bsp.: Verrichte ich in einer Stunde 3600 J Arbeit, so entspricht dies der Leistung 1 W.
Übungsaufgaben: S. 73 Nr. 2; S. 79 Nr. 1 - 4, 6, 8 -12.; S. 83 Nr. 1 - 6; S. 86 Nr. 1 - 6.

4.) Impuls

Def.: Der Impuls p eines Körpers der Masse m, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt ist das Produkt von m und v: p = m v, Einheit [p] = 1 kg m/s = 1 N s = 1 Hy (Huygens)

Der Impuls p ist eine Vektorgröße in Richtung der Geschwindigkeit.
Bsp.: Ein Körper mit 2 kg, der sich mit 5 m/s bewegt, hat den Impuls 10 Hy.

a) Gesamtimpuls: Da der Impuls eine Vektorgröße ist, ist der Gesamtimpuls p zweier Körper mit Impulsen p₁ und p₂ die vektorielle Addition beider Impulse: .
Fall 1: Impulse in der gleichen Richtung: p = p₁ + p₂
Fall 2: Impulse in entgegengesetzter Richtung: p = p₁ - p₂

b) Impulserhaltungssatz (IES): Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant.
Bem.: Dies gilt auch für jede Art von Stößen.
Übung: S. 91 Nr. 1

c) Def.: Ein Stoß, bei dem die Gesamtenergie erhalten bleibt, heißt elastischer Stoß.
Ein Stoß, bei dem die Gesamtenergie abnimmt, heißt inelastischer Stoß.
Bsp.: Ein Wagen mit m = 1 kg und v = 1 m/s prallt auf zweiten ruhenden Wagen mit m = 1 kg
Fall 1: Beide haften aneinander und bewegen sich gemeinsam mit Geschwindigkeit u vorwärts
IES: m v = m u + m u , d. h. u = 1/2 v = 1/2 m/s.
vor dem Stoß: E=1/2 J;
nach Stoß: E = E₁ + E₂ = 1/8 J + 1/8 J = 1/4 J: ein inelastischer Stoß.
(Restliche Energie ist als Verformungswärme in die Haftung gegangen.)
Fall2: erster Wagen bleibt stehen und zweiter bewegt sich weiter mit Geschwindigkeit u:
IES: m v = m u, d. h. u = v = 1 m/s,
damit geht die Energie 0,5 J vollständig von Körper 1 auf Körper 2 über: elastischer Stoß.
Übung: S. 96 Nr. 4 + 6

d) Raketenantrieb: Prinzip: Rakete und Brennstoff befinden sich in Ruhe: Gesamtimpuls p = 0.
Brennstoff großer Masse wird mit hoher Geschwindigkeit nach hinten geschleudert. Um weiterhin Gesamtimpuls 0 zu haben, muss sich die Rakete nach vorne bewegen.
Bsp.: Hans (m = 70 kg) sitzt auf einem Wagen (m=10 kg) und schießt eine Stahlkugel (m= 8 kg) mit v = 100 m/s nach hinten weg:
IES: 0 = u 80 kg - 800 kg m/s, d. h. u = 10 m/s: so schnell bewegt sich Hans nach vorne.

e) Impulsänderungen: Im Beweis des IES hatten wir folgende Formel erhalten: ∆p = F ∙ ∆t.
Die Änderung des Impulses ist das Produkt aus der Kraft F und der Zeitdauer ∆t.
D. h. wirkt eine äußere Kraft auf den Körper ein, so ändert sich der Impuls, der Körper wird also beschleunigt (oder wird schwerer, wie es in der speziellen Relativitätstheorie gilt).
Bsp.: Ein Körper mit 3 kg fällt 2 s lang: F = 30 N, ∆t = 2s Þ ∆p = 60 Hy
Damit hat der Körper nun seinen Impuls um 60 Hy geändert bzw. seine Geschwindigkeit v um 20 m/s.
Übungen: S. 99 Nr. 2 - 4

Die Übungsaufgaben beziehen sich auf Dorn-Baader: Physik Oberstufe M