Zum Ausdrucken: PDF-Version
LC-Schwingkreis
Vorbem.: Das Vorgehen ist analog zu den mechanischen Schwingungen beim Federpendel
1.) Spannungen
In Stellung 1 wird der Kondensator durch U0 aufgeladen: Qmax=
C U0
In Stellung 2 entlädt er sich über die Spule. Dabei gilt
zu jedem Zeitpunkt t am Kondensator: UC(t) = Q(t)/C.
An der Spule muss stets die entgegengesetzte Spannung anliegen: UL(t)
= - UC(t).
2.) Von der Spannung zur DGL:
Aus der E-Lehre wissen wir: 
Für die Spannung an der Spule gilt: 
:
also: 
.
Mit UL(t) = - UC(t) ergibt sich:
und somit die DGL: 
3.) Lösung dieser DGL:
Diese Funktion löst diese DGL: Q(t) = Q0 sin(wt+j)
mit w = 1/Ö(LC)
Beweis: Q'(t) = w Q0 cos(wt+j);
Q''(t) = -w2 Q0 sin(wt+j)
= -Q(t)/(LC)
4.) Interpretation dieser Lösung:
a) Die Amplitude dieser Sinusschwingung ist Q0(oft
auch 
).
b) Die Periode dieser Sinusschwingung ist T = 2p/w
= 2pÖ(LC).
Diese Periode hängt nur von Kapazität und der Eigeninduktion ab, nicht aber
von der Anfangsspannung.
c) Der Graph der Sinusschwingung ist nach links um t = j/w
= T j/(2p)
verschoben. Man nennt j den Phasenwinkel
der Schwingung zur Zeit t = 0. Kennt man Q(0), so lässt sich der
Phasenwinkel berechnen: Q(0) = Q0 sin(j)
Bsp.: Zur Zeit t = 0 ist der Kondensator maximal geladen: Q(0) = Q0
= C U0: also j = p/2.
Damit ergibt sich in unserem Beispiel: Q(t) = Q0 sin(wt+p/2)
= C U0 cos(wt).
Daraus ergibt sich:
 | UC(t) = Q(t)/C = U0 cos(wt); |
| UL(t) = - UC(t) = - U0 cos(wt); und |
| I(t) = Q'(t) = - C U0 w sin(wt) = - U0 C/Ö(LC) sin(wt) = - U0 Ö(C/L) sin(wt) also: Î = U0 Ö(C/L) |
[ Rudolf-web.de ]
[ Gästebuch ]
[ What's new? ]
Besucher seit 04.04.02:
