Physik Oberstufe im Rudolf-Web.de: EM-Schwingungen - Erzwungene Schwingungen

Erzwungene Schwingungen - Resonanz

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Da sich elektromagnetische Schwingungen und mechanische Schwingungen in den Phänomenen gleichen, blicken wir auf das anschaulichere System zurück: Bei den mechanischen Schwingungen hatten wir folgende Beobachtung gemacht:

Wenn wir die Energiezufuhr mit einer anderen Frequenz w als der Eigenzufuhr durchführen, so zwingen wir dem schwingenden System eine äußere Frequenz auf: eine erzwungene Schwingung.
Aus Experimenten erkennen wir:

	Nach einem Einschwingvorgang stellt sich eine Schwingung mit der (äußeren) Frequenz w ein.
	Wenn wir die äußere Frequenz erhöhen, so nimmt die Amplitude der Schwingung zu.
	Bei w = w₀ (bzw. wegen der Dämpfung etwas darunter) ergibt sich eine Schwingung mit maximaler Amplitude. Es herrscht *Resonanz*.
	Ist die Reibung gering, so kommt es nun zur *Resonanzkatastrophe, die Amplitude wächst immer weiter, so dass sich Schäden ergeben. Bsp.:* Der Wind schaukelt eine Brücke auf, bis sie bricht.
	Steigern wir die Frequenz weiter, nimmt die Amplitude wieder ab.

Dies können wir in der Resonanzkurve darstellen: die Amplitude wird gegen die äußere Frequenz aufgetragen.

Bei elektromagnetischen Schwingungen gilt ebenso diese Resonanzkurve: bei der Eigenfrequenz sind die Amplituden von Ladung / Strom / Spannung / Energie am größten.

Phasenbeziehung bei erzwungenen Schwingungen

Arbeit = Weg mal Kraft: W = F s
Leistung = Arbeit / Zeit : P = W/t = F s/t = F v
bzw. Kraft mal Geschwindigkeit

	Haben Kraft und Geschwindigkeit dasselbe Vorzeichen (dieselbe Richtung), ist P positiv: Das System nimmt Leistung auf, immer mehr Energie wird zugeführt.
	Haben Kraft und Geschwindigkeit entgegengesetztes Vorzeichen (Richtung) ist P negativ: Dem System wird immer Energie entzogen.

P = U I

	Spannung / Strom gleichgerichtet: Energiezufuhr
	Spannung / Strom entgegengesetzt: Energie wird entzogen:

Bei einer Schwingung sind Geschwindigkeit v(t) und Auslenkung s(t) um Dj = p/2 phasenverschoben (z. B.: s(t) = s₀ sin(wt); v(t) = v₀ cos(wt) ).

I(t) und Q(t) um Dj = p/2 phasenverschoben, also ebenso I(t) und U_C(t).

Resonanzfall w = w₀ : Bei der Eigenfrequenz w₀ (bzw. wg. Dämpfung etwas darunter) tritt Resonanz auf, d. h. das schwingende System wird durch die äußere Kraft F(t) = F₀ sin(wt) bzw. die äußere Spannung U(t) = Û sin(wt) immer stärker aufgeschaukelt, d. h. ihm wird immer mehr Energie zugeführt, bis die Energiezufuhr gerade so groß wie die Dämpfung ist.

Damit erkennen wir:

a) Je größer die Dämpfung, desto kleiner ist die maximale Amplitude im Resonanzfall.

b) Im Resonanzfall: sind äußere Kraft und Geschwindigkeit in Phase, Dj = 0, d. h. sie zeigen immer in dieselbe Richtung, ständig wird dem System durch die äußere Kraft (Erreger) Energie zugeführt. Äußere Kraft und Auslenkung sind deshalb um Dj = p/2 phasenverschoben.	Äußere Spannung und Strom sind in Phase: Dj = 0 d. h. ständige Energiezufuhr Äußere Spannung und Kondensatorspannung um Dj = p/2 phasenverschoben.
Außerhalb der Resonanz: Äußere Kraft und Geschwindigkeit sind nicht in Phase (also Kraft und Auslenkung: Dj ¹ p/2), also zeigen sie nicht immer in die gleiche Richtung, also wird dem System auch teilweise Energie entzogen. Die Amplitude bleibt deshalb gering.	Äußere Spannung U(t) und Strom sind nicht in Phase (U(t) und U_C(t): Dj ¹ p/2) teilweise Energieentnahme. Amplitude gering

Experimentell und theoretisch besteht zwischen äußerer Kraft und Auslenkung bzw. äußerer Spannung und Kondensatorspannung folgende Phasenbeziehung:

w < w₀ : Dj = 0
w = w₀ : Dj =p/2
w > w₀ : Dj =p

Beispiel für w > w₀ : Dj =p

Ab t = 0 haben v / F bzw. U / U_Centgegengesetztes Vorzeichen: Energieabnahme.
Erst ab t = 1,6 s haben sie wieder dasselbe Vorzeichen: Energiezufuhr.

Im Mittel wird dem System keine Energie zugeführt.