Zum Ausdrucken: PDF-Version
Doppelspalt mit Medium / Schiefes
Gitter / Interferenz mit Plättchen
(Zu den einzelnen Punkten: s. a. Simulationsprogramm Gitter.exe
)
Doppelspalt
mit Medium
Es
handelt sich um folgende Situation:
Zusätzlich zum "bekannten" Gangunterschied nach dem Doppelspalt
mit d2 = g sin(a)
muss noch der Gangunterschied d1
vor dem Doppelspalt berücksichtigt werden:
Dieser entsteht, da "oben" ein Plättchen mit der Brechungszahl n2
vor den Spalt gelegt wird. Dadurch verringert sich "oben" die Wellenlänge:
l2= l/n2,
so dass in die Dicke d des Plättchen nun mehr Wellenlängen passen als
"unten", wo nur Luft ist:
 | Anzahl der Wellenlängen im Plättchen: k2 = d/l2 = n2 d/l |
| Anzahl der Wellenlängen in Luft: k1 = d/l |
| Demzufolge ist die Differenz: Dk = k2 - k1 = (n2 - 1) d/l, |
| also ist der Gangunterschied vor dem Doppelspalt: d1= Dk l = d (n2 - 1). |
Hinweis: Es lohnt sich den Begriff "optischer Weg" einzuführen: Statt dem geometrischen Weg d einfach mit der Brechungszahl multiplizieren: d · n, dann ist der Gangunterschied vor dem Gitter gerade die Differenz der optischen Weg:
| optischer Weg im Plättchen: d . n2 |
| und optischer Weg in Luft: d . 1 |
| à
Differenz der optischen Wege: d1
=
d. (n2 - 1) |
Nun bleibt noch die Frage, ob die Gangunterschiede addiert oder subtrahiert
werden müssen:
So wie es oben eingezeichnet ist,
gilt:
Vor dem Spalt muss der "obere Strahl" einen längeren optischen Weg zurücklegen,
| also werden die Gangunterschiede für Lagen unterhalb der Mittelachse addiert: d = d2 + d1. |
| Analog werden hier die
Gangunterschiede für Lagen oberhalb der Mittelachse subtrahiert: d
= d2
- d1
oder d1
- d2- |
Und nun geht's "as usual" weiter: Maxima für d = k l ...
Für das 0-te Maximum gilt: d = 0 Þ d2 = (-) d1, d. h. das 0-te Maximum ist nach oben verschoben, so dass nach dem Spalt der Gangunterschied genauso groß ist wie vor dem Spalt.
Schiefes
Gitter
Es
handelt sich um folgende Situation:
Zusätzlich zum "bekannten" Gangunterschied nach dem Doppelspalt
mit d2 = g sin(a)
(Achtung: der Winkel bezieht sich hier auf die gedrehte Mittelachse!!) muss noch
der Gangunterschied d1 vor dem
Doppelspalt berücksichtigt werden:
Dieser entsteht durch das um den Winkel b gedrehte Gitter. Dadurch muss - so wie im Bild eingezeichnet - der "untere" Strahl einen weitere Weg zurücklegen: d1 = g sin(b).
Nun bleibt noch die Frage, ob die Gangunterschiede addiert oder subtrahiert
werden müssen:
So wie es oben eingezeichnet ist, gilt: Vor dem Spalt muss der "untere
Strahl" einen längeren Weg zurücklegen,
| nach dem Spalt auch, also werden die Gangunterschiede addiert: d = d2 + d1 |
| Bei Winkeln unterhalb der gedrehten Mittelachse werden die Gangunterschiede subtrahiert. |
Hier liegt auch das 0-te Maximum:
Für das 0-te Maximum gilt:
d = d2
- d1 =
0 Þ d2 =
d1,
daraus folgt: g sin(a) = g sin(b)
Þ a = b:
d. h. das 0-te Maximum ist nach unten verschoben, so dass nach dem Spalt der
Gangunterschied genauso groß ist wie vor dem Spalt.
Und nun geht's "as usual" weiter: Maxima für den Gesamtgangunterschied d = k l ....
Beachte: In der Formel d
=g sin(a)
bezieht sich a auf
die gedrehte Mittelachse.
In der Formel d = a tan(a)
bezieht sich a
auf die ungedrehte Mittelachse.
Wird nach der Lage der 1-ten Maxima gefragt, z. B. bei l
= 600 nm, g = 1500 nm, b = 30°:
also d1 = 750 nm und d
= 600 nm. Gesucht ist der Winkel a.
Es gibt drei Möglichkeiten: d = d2
+ d1; d
= d1 - d2;
d = d2
- d1
Fall 1: d2 < 0 / Fall 2: d2
= 150 nm / Fall 3: d2 =
1350 nm.
Zu Fall 2 und 3 kann man nun die zugehörigen Winkel ausrechnen. Die
Gangunterschiede sind jeweils auf "der anderen Seite" wie der vor dem
Gitter.
Interferenzplättchen
Es handelt sich um folgende Situation:
Ein Lichtstrahl wird an an jeder Grenzschicht zum Teil reflektiert und durchgelassen. An einem "festen Ende" (beim Übergang ins optisch dichtere Medium) erfolgt bei der Reflexion ein Phasensprung um π. Der an der oberen Grenzfläche reflektierte "grüne" Strahl und der oben zuerst durchgelassene, unten reflektierte und oben wieder durchgelassenen "violette" Strahl interferieren. Dabei müssen die Gangunterschiede berücksichtigt werden.
Gegeben seien folgende Daten: Dicke des Plättchens von d (hier 400 nm), Brechungszahl n (hier 1,5), Wellenlänge λ (hier 633 nm) und Einfallswinkel α (hier 30°).
Weg 2 am "blauen" Strahl:
| sin(a) / sin(b) = n ( hier b = 19,47°). |
| Damit gilt für den "Hinweg": cos(b )= d/x (hier: x = 424,26 nm), |
| für "Hin- und Rückweg": 2x (hier 848,5 nm), |
| also unter Berücksichtigung der Brechungszahl beträgt der optische Weg: d2 = 2 n x = 2 n d /cos(b) (hier: 1273 nm). |
Weg 1 am "grünen" Strahl: d1
= b sin(a)
(wenn b die Hypothenuse an der Grenzschicht ist).
Diese lässt sich mit Hilfe der Dreiecke im Medium berechnen: ½b = d tan(b)
,
also b = 2d tan(b) (hier: 282,8 nm)
damit gilt: d1 = b sin(a)
= 2d tan(b) sin(a)
(hier: 141 nm).
Hinzu kommt für den oberen Strahl noch der Phasensprung um einen halbe Wellenlänge.
Die beiden Gangunterschiede müssen subtrahiert werden: d = d2 - (d1+ ½l) (hier 1132 nm).
Wenn d = (k
+ ½) l gilt,
dann löschen sich die beiden Strahlen aus.
(In unserem Fall mit l=
633 nm: d = 2,3
l, also keine vollständige
Auslöschung!)
[ Rudolf-web.de ]
[ Gästebuch ]
[ What's new? ]
Besucher seit 04.04.02: