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Exp.: Wir beleuchten einen Einzelspalt mit (kohärentem) Laserlicht.
Auf einem Schirm beobachten wir Minima und Maxima der Intensität. Dabei nimmt
die Helligkeit der Maxima nach außen hin ab.
Verengen wir den Spalt, so wandern die Maxima nach außen.
Beim Gitter und Doppelspalt sind wir von folgender Idealisierung ausgegangen:
Punktförmige Spalte.
In Wirklichkeit
haben die Spalte eine endliche Breite l. Den Einfluss dieser Spaltbreite
wollen wir nun zuerst am Einzelspalt untersuchen.
Wie bei Gitter / Doppelspalt gehen wir von folgender Vereinfachung aus: a
>> g:
Damit sind die beiden Strahlen "so gut wie" parallel.
In dem
"kleinen" Dreieck am Doppelspalt ergibt sich der Gangunterschied dann
durch: sin(a) = d/l.
| Für d = 0, also in der Mitte, herrscht konstruktive Interferenz: das Hauptmaximum. |
so können wir den Spalt in zwei Hälften aufspalten.
Zu jeder Elementarwelle aus der oberen Hälfte findet sich eine zweite in der unteren Hälfte, die zur ersten einen Gangunterschied von d = ½l hat: destruktive Interferenz
(Angenommen es gehen 100 Elementarwelle vom Spalt aus, so interferieren 1 und 51 / 2 und 52 / ... / 50 und 100 destruktiv).
Für d = l ist also eine Minimum zu sehen.
Für d = kl, k = 1, 2, 3, ... sind stets Minima zu beobachten. Wir teilen den Spalt in k Teilspalten, deren Randstrahlen dann jeweils den Gangunterschied d = l haben und in denen somit die Elementarwellen destruktiv interferieren.
| Die Minima k-ter Ordnung
beim Einzelspalt der Breite l sind unter sin(ak) = kl/l mit k = 1, 2, ... < l/l zu sehen. |
Bem. 1: Das maximale k, für das ein Minimum noch zu "sehen" ist, ergibt sich aus kl/l < 1 (da der Sinus immer kleiner 1 sein muss).
Bem. 2: Wird der Spalt enger, d. h. die Breite l kleiner, so werden die Winkel größer, d. h. die Minima wandern nach außen.
Achtung: Diese Formel ist so ähnlich wie die für die Maxima bei Gitter!!
| Die (Neben-)Maxima k-ter Ordnung liegen jeweils dazwischen bei ungefähr d = (2k+1)l/2 (k = 1, 2, ...). |
Für d = 3l/2 kann man den Spalt dritteln, so dass zwischen den Elementarwellen von Teilstrahl 1 und Teilstrahl 2 jeweils der Gangunterschied d = ½l herrscht, diese sich also auslöschen. Damit bleiben nur die Elementarwellen von Teilstrahl 3 übrig. Also ergibt sich eine Intensität des Maximums von höchstens einem Drittel des Hauptmaximums.
Bei d = (2k+1)l/2 kann man jeweils 2k + 1 Teilspalte bilden, nur einer bleibt übrig. Also nehmen die Helligkeiten der Maxima nach außen hin ab.
Aufgabe: Bestimme in unten stehender Abbildung aus dem Intensitätsverlauf die Wellenlänge des verwendeten monochromatischen Lichtes bei einer Spaltbreite von 0,01 mm (auf der x-Achse ist der Winkel im Bogenmaß aufgetragen).
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