Es herrscht Kräftegleichgewicht:

Bsp.: Millikan-Versuch
Ansatz:. G = F_el Û m g =  e U/d 

	(1): ungeladene Teilchen in E- oder B-Feld
	(2), (3): geladene Teilchen ohne E- und B-Feld
	(9): geladene Teilchen, die sich parallel zu den B-Feldlinien bewegen

	(5) geladene ruhende Teilchen im homogenen E-Feld
	(6) geladene Teilchen, die sich parallel zum homogenen E-Feld bewegen
	(7) geladene Teilchen, die sich "schief" zum homogenen E-Feld bewegen

Bsp. 2: Ein ruhendes Elektron wird in einer Fernsehröhre durch 30 kV mittels eines Kondensators der Länge 2 cm beschleunigt.

Endenergie: W = e U = 30 keV » 4,8·10^-15 J
Endgeschwindigkeit: q U = ½ m v²  Þ 
 v² = 2 q U/m = 2·1,6·10^-19 C·30.000 V/(9,1·10^- kg) Þ  v = 1,0·10⁸ m/s 
Beschleunigung: m a = e U/d Þ 
 a = e/m · U/d » 260·10¹⁵ m/s²
Beschleunigungsdauer: s = ½ a t²Þ  t² = 2 s/a Þ t » 0,39 ns

Bsp. 3: Ein Elektron mit Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 2·10⁶ m/s wird durch eine Gegenspannung U abgebremst. Wie schnell ist es bei U = 10V? 
½ m v₀² = e U + ½ m v² Þ 
 v² = 2 U e/m - v₀² Þ» 0,7·10⁶ m/s

Bei welcher Spannung wird es vollständig abgebremst? ½ m v₀² = e U Þ 
 U = ½ m/e v²» 11,4 V
Wie verhält sich das Elektron nach der Abbremsung? Es wird wieder in die andere Richtung beschleunigt und zwar auf die Anfangsgeschwindigkeit.

b) Vertikal zu den Feldlinien (vergleiche mit dem waagrechten Wurf):

Ein elektrisch geladenes Teilchen durchläuft mit einer Geschwindigkeit v_x einen Kondensator senkrecht zu den Feldlinien.
Dabei erfährt es in Richtung der Feldlinien die elektrische Kraft F_el, wird also in diese Richtung beschleunigt und erhält in Richtung der Feldlinien eine weitere Geschwindigkeitskomponente v_y.
Die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu den Feldlinien bleibt unverändert,
das Teilchen benötigt bei einem Kondensator der Länge s die Zeit t = x/v_x .
In dieser Zeit erfährt das Teilchen parallel zu den Feldlinien die Kraft F_el = q U/d ,
wird also mit a = F_el/m beschleunigt,
erzielt also die Geschwindigkeitskomponente 
    v₂ = a t = F_el t/m =  q U x/(m d v_x) 
und hat parallel zu den Feldlinien den Weg 
    y = ½ a t² =  F_el x²/(2 m v_x²) = q U x²/(2 m d v_x²) zurückgelegt. 
(Das ergibt eine Parabelbahn y ~ x².)
Seine Bewegungsrichtung wurde um den Winkel a abgelenkt, der sich über tan(a) = v_y/v_x berechnen lässt.
Seine Endgeschwindigkeit beträgt v_gesamt² = v_y² + v_x²
Nach Verlassen des Kondensators bewegt sich das Teilchen wieder gleichförmig weiter (siehe 1)

Übung: An einem Kondensator (d=0,5m) der Länge x = 0,1m ist eine Spannung von U = 100V angelegt. Ein Teilchen mit m = 9,1 10^-31 kg und Ladung e durchfliegt ihn senkrecht zu den Feldlinien mit v_x = 10⁶ m/s. Wie groß ist Ablenkung und Geschwindigkeit nach Verlassen des Kondensators?
Lösung: y = 0,18 m; v_y = 3,5 ^. 10⁶ m/s; a = 74°; v = 3,6 ^.10⁶ m/s

c) Schief zu den Feldlinien (vergleiche mit dem schiefen Wurf):

Zerlege zuerst in die Komponenten senkrecht und parallel zu den Feldlinien. Dann ist alles wie bei (a) und (b).

3.) Teilchen im homogenen B - Feld

a) Die Geschwindigkeit v ist senkrecht zum B-Feld: v ^ B

Bem. 1: Bei einer Kreisbewegung steht die (Zentripetal-) Kraft stets senkrecht zur Bewegungsrichtung: F_Z = m v²/r.

Bem. 2: Da die Kraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, bleibt die Energie und damit auch Geschwindigkeit vom Betrag her unverändert.

Folgerung: Durchlaufen geladene Teilchen ein homogenes B-Feld senkrecht zu den magnetischen Feldlinien mit der Geschwindigkeit v, so steht die Lorentzkraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung:

	geladene Teilchen im B-Feld laufen auf einer Kreisbahn
	ihre kinetische Energie bleibt dabei unverändert

Andere Formulierung der Lorentzkraft: F_L = I s B = Q/t·s·B = Q·s/t·B = Q v B 

Ansatz für geladenes Teilchen im B-Feld: Ein Teilchen der Ladung q mit v ^ B durchläuft im B-Feld eine Kreisbahn: F_L = F_Z Û q v B = mv²/r

Daraus ergibt sich der Radius der Kreisbahn: r =  mv²/(qvB) = mv/(qB)
Die Umlaufdauer der Kreisbahn: T = 2p r/v = 2p m/(qB)

Diese hängt also nicht von der Geschwindigkeit ab!

Übung: Ein Teilchen der Masse 9,1 10^-31 kg und der Ladung e bewegt sich in einem B-Feld von 0,1 mT auf einer Kreisbahn mit Radius 0,01 m. 
Welche Geschwindigkeit hat es? (Antwort: v = 176 km/s) 
Wie viele Umläufe macht es in einer Sekunde? (2,8 ^.10⁶)

b) Die Geschwindigkeit v ist nicht senkrecht zum B-Feld

Ansatz: Aufspaltung von v in eine Komponente v_s senkrecht zu B und eine zweite v_p  parallel zu B:   v_s = v cos(a)  und v_p = v sin(a)

Die senkrechte Komponente führt wieder - wie in (a) - zu einer Kreisbahn.
Die parallele Komponente wird durch das B-Feld nicht beeinflusst: gleichförmige Bewegung

Zusammen: Es ergibt sich eine Schraubenbahn mit Radius r = mv_s/(qB), Umlaufdauer T = 2p m/(qB) und Ganghöhe h = v_p T
(soweit bewegt sich das Teilchen pro Umdrehung in B-Feldrichtung)

4) Teilchen im gekreuzten E- und B-Feld

Fliegt ein geladenes Teilchen so, dass Geschwindigkeit, E-Feld und B-Feld jeweils senkrecht zueinander stehen, so kommt es in Spezialfällen unabgelenkt durch:

	nach unten wirkt: Fel = q E
	nach oben wirkt: FL = qvB
	Heben sich beide Kräfte auf, so bleibt das Teilchen unabgelenkt: Fel = FL Û qE = qvB Û v = E/B

Anwendung 1: Diese Anordnung lässt sich als Geschwindigkeitsfilter gebrauchen.

	Nur Teilchen der Geschwindigkeit v = E/B gehen unabgelenkt durch,
	bei niedriger Geschwindigkeit ist FL kleiner, sie werden nach unten abgelenkt,
	bei höherer Geschwindigkeit ist FL größer, sie werden nach oben abgelenkt

Dabei spielt die Masse und die Ladung keine Rolle!

Anwendung 2: Schaltet man dahinter ein B-Feld, so kann man damit Isotope trennen (gleiche Ladung aber verschiedene Masse), da der Radius der Kreisbahn von der Masse abhängt. (siehe S. 112.1): ein Massenspektrometer

Übungen: Dorn-Baader: S. 114 / 1; 5; Abi-Aufgaben: 89 / 4; 91 / 3 (a) -(c); 92 / 3 (a) -(c); 94 / 3 (a) -(c); 96 / 3 (a) - (c); 98 / 3 (a) - (d); (99 / 3)