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Vorgehen der Chemie (Faraday)
Vorbemerkung:
1.) Avogadro-Konstante (Loschmidtsche Zahl): 1 mol hat 6,022 · 1023
Moleküle.
Bestimmung: z.B. Ölfleckversuch
2.) Das Mol-Volumen idealer Gase beträgt 22,414 dm³ .
3.) Wasserstoffgas hat die chemische Formel H2 , besteht also aus zwei Wasserstoffatomen. Ein Mol Wasserstoffgas enthält also 2 · 6,022 · 1023 Atome.
4.) Wasser hat die chemische Formel H2 O, besteht also aus zwei Atomen Wasserstoff, einem Atom Sauerstoff.
5.) Elektrolyse: Positive und negative Ionen wandern zu den Elektroden und nehmen Elektronen auf bzw. geben überschüssige Elektronen ab.
6.) Knallgaszelle: Fließt Strom durch eine Knallgaszelle, so wird Wasser in 1/3 (doppelt) negative Sauerstoff-Ionen und 2/3 (einfach) positive Wasserstoff-Ionen (also Protonen) zersetzt. Es bildet sich daraus Sauerstoffgas (O2) und Wasserstoffgas (H2).
| Die geflossene Ladungsmenge ist proportional zum gebildeten (Knall-) Gas. (1. Faraday-Gesetz) |
Durchführung:
1.) Fließt ein Strom von 1 A eine Sekunde lang, also die Ladung 1 C, durch eine
Knallgaszelle, so entsteht 0,174 cm3 Knallgas, 2/3 davon Wasserstoff,
also 0,116 cm3 Wasserstoff H2.
2.) Um 22,414 dm3 Wasserstoff zu erzeugen, muss man 22414 / 0,116 C » 193 000 C Ladung fließen lassen.
3.) Damit transportieren 2 · 6,022 · 1023 Wasserstoff-Ionen die Ladung 193 000 C.
4.) Ein Wasserstoff-Ion, also ein Proton, hat damit die Ladung q = 193 000 / (2·6,022·1023) C = 1,602 · 10-19 C.
5.) Da ein Wasserstoffatom elektrisch neutral ist und aus einem Proton und einem Elektron besteht, hat auch ein Elektron die Ladung q = 1,602 · 10-19 C.
| Wir nennen diese Größe die Elementarladung e = 1,602 · 10-19 C. |
Vorgehen der Physik (Millikan)
Ziel: Unklar bleibt, ob die chemische Bestimmung nur einen Mittelwert liefert, ob es also Elektronen bzw. Protonen z. B. mit 0,5 e und 1,5 e gibt.
Ergebnis: Der amerikanische. Physiker R. A. Millikan veröffentlichte 1911 eine Meßmethode, die nachwies, dass ein Elektron die Ladung e hat und dass es nur ganzzahlige Vielfache der Elementarladung gibt, z. B. hat ein a-Teilchen die Ladung 2 e.
Vorgehen:
Millikan untersuchte das Verhalten von fein zerstäubten Öltröpfchen (beim
Zerstäuben erhalten die Tröpfchen positive oder negative Überschussladungen)
in Luft, die in einem luftgefüllten Kondensator bewegen. Er bestimmt ihre
Sinkgeschwindigkeit bei U = 0 und ermittelt die Spannung, wenn ein Tröpfchen
schwebt ( v = 0).
Berechnung:
1.) Ein leichtes Teilchen erfährt in Luft einen Luftwiderstand derart, dass
seine Sinkgeschwindigkeit v proportional zur Reibungskraft ist (Stokessches
Gesetz): FR = 6 p h r
v ( h= ca. 18.10-6Ns/m²:
Zähigkeit der Luft; r: Radius).
Damit sinkt ein Öltröpfchen mit konstanter Geschwindigkeit in Luft.
2.) Idealisierung: Kugelförmige Öltröpfchen: V = 4/3 p r3
3.) Mit der Dichte r von Öl (z.B. 983 kg/m³) ergibt sich ein Zusammenhang von Gewichtskraft und Radius: G = m g = r V g = 4/3 p r3r g
4.) Ohne angelegte Spannung sinkt das Öltröpfchen gleichförmig mit der
Geschwindigkeit v. Es gilt: FR = G und somit 6 p
h r v = 4/3 p r3r
g.
Daraus lässt sich r und damit auch G bestimmen.
5.) Mit richtig eingeregelter Spannung U kommt das Tröpfchen zur Ruhe. Es
gilt: FR = 0 und G = Fel Û
G = q U/d Û q = G d/U.
Damit lässt sich die Ladung des Öltröpfchens bestimmen.
6.) Millikan erhielt als Ergebnis nur q = 1 e, 2 e, 3 e, 4 e ...
Die Ladung der Öltröpfchen sind Vielfache der Elementarladung e.
| Es gibt also eine kleinste Ladung,
die Elementarladung e. Ladung ist gequantelt. Alle Ladungen sind Vielfache der Elementarladung e = 1,602 .1019 C. |
(Nebenbemerkung: Heute hat man Quarks nachgewiesen, Bestandteile der Protonen, die 2/3 bzw. 1/3 e haben.)
Extra für den atomaren Bereich führt man eine neue Energieeinheit ein:
Wird ein Elektron durch eine Spannung U, z. B. U = 1 V, beschleunigt, so wird
ihm die Energie W = q U = e U = 1,602 · 10-19 C · 1 V = 1,602
· 10-19 J = 1 eV zugeführt.
Bei U = 200 V sagt man also kurz, dass das Elektron die Energie W = 200 eV hat.
Aufgabe zum Millikan-Experiment (Dorn-Baader S. 28/29 nach Aufgabe 1):
Öltröpfchen: m = 2,4 · 10-15 kg Þ G
= 2,4 · 10-14 N
Anhand der Kurve in Bild B2 auf S.28 (die sich aus den Formeln zur Stokesschen
Reibung ergibt) kann man die zugehörige Sinkgeschwindigkeit in Luft bestimmen:
v = 9 · 10-5 m/s.
Bei U = 250 V schwebt das Tröpfchen im Plattenkondensator mit d = 5 mm.
Schweben, d.h. Kräftegleichgewicht zwischen el. Kraft und Gewichtskraft:
G = Fel = q U/d Þ q = G d/U = 2,4
· 10-14 N · 5 · 10-3 m / 250 V = 4,8 · 10-19
C = 3e.
Da der Kondensator oben negativ geladen ist, hat das schwebende Tröpfchen eine
positive Ladung.
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