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Grundfrage: Kondensatoren können Ladungen speichern. Von welchen Größen hängt die gespeicherte Ladungsmenge ab?
Antwort: Die gespeicherte Ladungsmenge eines Kondensators ist
proportional zur angelegten Spannung.
Vergleichen wir verschiedene Kondensatoren, so hängt dies von den geometrischen
Abmessungen ab.
1. Schritt:
Wir bestimmen den Zusammenhang zwischen Ladung Q und Spannung U.
In der letzten Einheit haben wir am Plattenkondensator folgendes Experiment durchgeführt:
Exp.: Verdoppeln wir die Spannung U von 5 kV auf 10 kV am
Plattenkondensator (bei d = 10 cm),
so steigt die Ladung Q von 2,1 . 10-9 C
auf 4,3 . 10-9 C beim Probelöffel (A = 48 cm2).
Da der Probelöffel aber dieselbe Flächenladungsdichte wie der Kondensator hat, ist die gesamte Ladungsmenge im Kondensator ebenfalls um denselben Faktor angestiegen.
Ergebnis: Die Ladung auf dem Plattenkondensator ist proportional zur angelegten Spannung: U ~ Q.
2. Schritt:
Wir definieren die Proportionalitätskonstante zwischen U und Q.
| Definition: Die Kapazität eines
Plattenkondensators definieren wir durch: C = Q/U [C] = 1C/V = 1 F(arad) |
Folgerung: Es gilt: Q = C U. (Merke: Kuh = Kuh)
Bem. 1: Die Kapazität hängt nicht von der angelegten Spannung ab. Sie gibt an, welche Ladung ein Kondensator pro Volt angelegter Spannung aufnimmt.
Bem. 2: Wir haben die Proportionalität zwischen Q und U nur beim Plattenkondensator nachgewiesen, diese hat aber auch für andere Kondensatoren Gültigkeit.
Bsp.: Aus obigem Experiment bei U = 10 kV, d = 10 cm ergibt sich folgende Kapazität des Plattenkondensators mit r = 13 cm: A = p r2 = 530 cm2
3. Schritt:
Wir bestimmen die Größe von C (in Luft) aus seinen geometrischen Abmessungen:
Vorbemerkung: Immer gilt: s = e0 E und s = Q/A.
| Folgerung: Für die Kapazität eines Plattenkondensators mit Plattenfläche A und Plattenabstand d gilt: C = e0 A/d |
Beweis: C = Q/U = s A/( E d) = e0 E A/(E d) = e0 A/d
Bsp.: "Unser großer" Plattenkondensator ( A = 530 cm2
) hat beim Plattenabstand d = 10 cm = 0,1 m
die Kapazität C = 4,7 pF. Für U = 6 kV die gespeicherte Ladungsmenge
Q = 28 nC!
4. Schritt:
Wir bestimmen die Größe von C, wenn sich ein Isolator im Kondensator befindet.
Exp.: "Unser großer" Plattenkondensator (d = 1 cm) mit CLuft
= 47 pF wird mit der Spannung U = 6 kV aufgeladen und hat dann Q = 280 nC.
Danach wird er von der Spannungsquelle getrennt.
| Definition: Das Verhältnis der Änderung der Kapazität durch einen Isolator (auch Dielektrikum genannt) er = Cr/CLuft heißt Dielektrizitätszahl und ist materialspezifisch. |
Erklärung: siehe die Abbildungen im Dorn-Baader S. 40
Bem.: Eigentlich ist die Referenz nicht Luft sondern Vakuum. Die Abweichung beträgt aber lediglich 0,5 ‰
Bsp.: siehe Dorn-Baader Tabelle 37.1 für verschiedene Werte, z. B. Wasser: er = 81.
| Folgerung: Für den Plattenkondensator mit Isolator gilt: Cr = e0 er A/d |
Bem. 1: Im Vakuum ist er = 1!
Bem. 2: Um auf einem Plattenkondensator viele Ladungen zu speichern, sollte
 |
die Plattenfläche möglichst groß sein,
| der Plattenabstand möglichst klein sein, (Achtung! Funkenüberschlag verhindern!)
| ein Dielektrikum zwischen die Platten liegen
| und eine hohe Spannung angelegt werden. |
Technische Umsetzung: (siehe Dorn-Baader S. 37/38)
|
Blockkondensatoren: aufgewickelt mit Dielektrikum: A groß, d klein, er > 1
| Leidener Flasche: für hohe Spannungen
| Drehkondensatoren: Q regulierbar, da A veränderbar
| Elektrolytkondensatoren (ELKO): d sehr klein (riesige Kapazität / !Gefahr! / Polung beachten) |
Aufgaben: S. 39 / 1 und 2 und S. 41 / 1 und 3
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