Numerologie

Zahlen

Ein grundlegender Bestandteil unseres Lebens sind die Zahlen. Sie kommen in unserem modernen Leben überall vor.Tag ein Tag aus werden wir mit ihnen konfrontiert. Nicht nur in der Schule oder beim Einkaufen sondern überall und immer. Sämtliche computergesteuerte Geräte werden von Zahlen (0/1) gesteuert. Wichtige Termine,wie Geburtsdaten,Feiertage und Ferienzeiten könnten wir anders gar nicht festlegen.

Die Geschichte der Zahlen begann schon sehr früh. Um 3000 v.Chr gab es in Ägypten bereits Zahlzeichen. Zur Geschichte der Zahlen gibt es eine Menge an Daten, die sehr interessant sind, die wir aber nicht näher ausführen.

Wir möchten euch einen kurzen Einblick in eine der ältesten Geheimwissenschaften geben, der Numerologie. Bei den Babyloniern, den Japanern, den Juden und auch den Chinesen finden wir alte Schriftstücke, die uns zeigen, dass die Kunst der Numerologie schon damals verbreitet war.

Wir kennen aus dem Matheunterricht schon eine ganze Reihe von Zahlen:

N :	Menge der natürlichen Zahlen	alle ganzen Zahlen von eins bis unendlich
Z :	Menge der ganzen Zahlen	alle ganzen Zahlen von minus unendlich bis plus unendlich
Q :	Menge der rationalen Zahlen	alle ganzen Zahlen, Brüche und endliche Dezimalzahlen (also keine Wurzeln und pi)
R :	Menge der reellen Zahlen	alle nur erdenkliche Zahlen

Auf dieser Seite möchten wir euch besondere Zahlen vorstellen.

1.Palindrome: 

Zahlen, die von links nach rechts, sowie von rechts nach links dieselbe Reihenfolge der Ziffern ergibt.
z.B. 121

Nimmt man eine beliebige Zahl, kehrt deren Ziffer um und addiert diese beiden Zahlen, erhalten wir ein Palindrom
 z.B. 14+41=55

Ab und zu benötigen wir auch mehrere Schritte:
z.B. bei 19
19+91=110
110+011=121

Bei der Zahl 89 kommt man erst nach 24 Schritten zu dem Palindrom 88132000023188, bei der Zahl 7998 dauert es hingegen nur 20 Schritte bis man das Palindrom 16668488486661 erhält. Bis heute ist noch keine Zahl gefunden worden, die nicht irgendwann doch zu einem Palindrom durch diese Methode wurde.
Also viel Glück beim Suchen!!

Bei Zahlen, die mit der Zahl 1 gebildet werden, lässt sich eine ganze Reihe von Palindromen feststellen.
1² =  1
11² =  121
111² =  12321
1111² =  1234321
11111² =  123454321
111111² =  12345654321
1111111² =  1234567654321
11111111² =  123456787654321
111111111² =  12345678987654321

2.Dreieckszahlen:

Dies sind Zahlen, die durch fortlaufende Addition der natürlichen Zahlen gebildet werden:
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6

Sie lassen sich durch Punkte, die dreieckig angeordnet werden können, darstellen: mit einer Spitze, danach folgt eine Reihe von zwei Punkten, die waagrecht angeordnet sind, dann eine mit drei Punkten usw.:

1		3		6
*		*		*
		* *		* *
				* * *

Das Faszinierende an Dreieckszahlen ist: Wenn wir eine Dreickszahl mit 8 multiplizieren und dann 1 dazu addieren ist das Ergebnis immer eine ungerade Zahl, die zudem ein Quadrat ist.
Beispiel:
6 * 8 = 48
48 + 1 = 49 = 7²

Addieren wir zwei aufeinanderfolgende Dreickszahlen, dann ist das Ergebnis ebenfalls ein Quadrat.
Beispiel:
3 + 6 = 9 = 3²
6 + 10 = 16 = 4²

3. Rechteckszahlen:

Das sind Zahlen, die durch Addition fortlaufender gerader Zahlen gebildet werden.
2
2 + 4 = 6
2 + 4 + 6 = 12

Sie können durch rechteckige Punktblöcke dargestellt werden.

2		6		12
* *		* * *		* * * *
		* * *		* * * *
				* * * *

Rechteckszahlen, werden immer aus zwei gleichen Dreieckszahlen gebildet.

*				* * *				* * * *
* *		+		* *		=		* * * *
* * *				*				* * * *

Bilden wir aus Rechteckszahlen eine Reihe (2,6,12,...), dann ergibt sich, dass jede dieser Zahlen gleich dem Quadrat der Zahl ist, die ihre Stelle in der Reihe anzeigt, plus der Zahl selbst.
Beispiel:
2 = 1² + 1
6 = 2² + 2
12 = 3² + 3

Wir können also Rechteckszahlen bilden, indem wir alle aufeinanderfolgenden Zahlen, bei zwei beginnend, quadrieren und dann die ursprüngliche Zahl subtrahieren.
Beispiel:
2² - 2 = 2
3² - 3 = 6
4² - 4 = 12

4. Quadratzahlen:

Das sind Zahlen, die das Ergebnis von einer mit sich selbst multiplizierter Zahl sind.
1² = 1 * 1 = 1
2² = 2 * 2 = 4
3² = 3 * 3 = 9

Alle geraden Zahlen, die grösser als eins sind, haben ein Quadrat, das Vielfaches von 4 ist. Bei ungeraden Zahlen, die grösser als eins sind, gilt: das Quadrat ist Vielfaches von 8 plus 1.
Beispiel:

Gerade	Ungerade
2² = 4 = 1 * 4	3² = 9 = 8 + 1
4² = 16 = 4 * 4	5² = 25 = 3 * 8 + 1

Wir können auch das Quadrat einer Zahl finden, indem wir die Anzahl der aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen miteinander addieren.
Beispiel:

1² = 1  = 1
2² = 1 + 3 = 4
3² = 1 + 3 + 5 = 9
4² = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49

Quadrate fortlaufender Zahlen haben eine unerwartete Beziehung. Ihre Endziffern bilden das Palindrom 1,4,9,6,5,6,9,4,1, gefolgt von einer Null, das sich dann unendlich wiederholt.
Beispiel:
1²= 1
2²= 4
3²= 9
4²=16
5²=25
6²=36
7²=49
8²=64
9²=81
10²=100
11²=121

Es gibt keine Quadrate, die mit 2,3,7 oder 8 enden.

Quadrate aller zwei Zahlen, deren letzte Ziffer zusammenaddiert 10 ergeben, enden immer mit der gleichen Zahl.
Beispiel:

3²=9	14²=196
7²=49	16²=256

Wir können auch Quadrate bilden, wenn wir die Kubikzahlen fortlaufender Nummern, mit 1 beginnend, addieren.
Beispiel:
1³  = 1 = 1 = 1²
1³ + 2³  = 1 + 8 = 9 = 3²
1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = 15²
Es sind jeweils die Quadrate von Dreieckszahlen!

5.Kubikzahlen:

Das sind Zahlen, die das Ergebnis von einer dreimal mit sich selbst multiplizierter Zahl sind.
1³ = 1 * 1 * 1 = 1
2³ = 2 * 2 * 2 = 8
3³ = 3 * 3 * 3 = 27

Sie lassen sich auch bilden als Summe aus einer fortlaufenden Reihe ungerader Zahlen, bei der die Anzahl der Glieder gleich ihrer Wurzel ist.
Beispiel:
1³ = 1 = 1                             (Die Reihe besteht aus einer Zahl, die Wurzel ist 1)
2³ = 8 = 3 + 5                       (Die Reihe besteht aus zwei Zahlen, die Wurzel ist 2)
3³ = 27 = 7 + 9 + 11             (Die Reihe besteht aus drei Zahlen, die Wurzel ist 3)

"Es gibt einen einfachen Weg, um die erste Zahl der gesuchten Reihe zu finden: Die Wurzel wird mit der Zahl Wurzel minus eins multipliziert, und zum Produkt wird eins addiert."
Beispiel:
Wir suchen 6³
6 * (6-1) = 30
30 + 1 = 31
Damit haben wir die Startzahl der Reihe: 31
31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 216 = 6³

Seltsamerweise ist jede Kubikzahl ein Vielfaches von 7 oder ein Vielfaches von 7 plus oder minus 1."
1³ = 1 = 0 * 7 + 1
2³ = 8 = 1 * 7 + 1
3³ = 27 = 4 * 7 - 1

Wir hoffen, dass wir euch die Zahlen etwas näher bringen konnten und ihr gefallen daran gefunden habt. Viel Spass weiterhin mit Zahlen wünschen euch:

Ado und Christiane

Bücher
Formelsammlung, Ulshöfer

WWW-Quelle:
 Die Faszination von Zahlen

Adolé Kabwasa und Christiane Keller am Kolleg St.Blasien, Abi 2000