Die Illusion der Präzision

oder “So lügt man mit Statistik”

" There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics."
(Benjamin Disraelis)

Krumme Zahlen

" Die großen Leute haben eine Vorliebe für Zahlen" (Antoine de Saint-Exupéry), denn so wie Kleider Leute machen, so machen Ziffern Zahlen: je mehr davon eine Zahl umhängen hat, desto glaubhafter wirkt sie.

Dies hat sich wohl auch der Amerikaner Robert E. Peary gedacht, als er 1909 als erster Mensch  der Welt den Nordpol erreichte, wie er glaubte bzw. wie es die ganze Welt glauben sollte:  er gab seine Position mit 89 Grad, 57 Minuten und 11 Sekunden nördlicher Breite an, rund 5 Kilometer vom Pol entfernt.
Nun stellt sich uns die Frage : wie konnte Peary vor fast 100 Jahren seine Position so genau messen, wenn es uns selbst heute mit den modernen  Hilfsmitteln der Satellitennavigation kaum gelingt?!

Dass wir krummen Zahlen mehr Glauben schenken, kommt mitunter daher, dass wir es in unserer Umwelt nur höchst selten mit geraden zu tun haben. Wer hat denn schon eine Telefonrechnung von genau 100 DM oder kauft im Supermarkt für exakt 50 DM ein ?! Aus solchen Dingen wird dann unbewußt der Umkehrschluß gezogen, dass jede krumme Zahl korrekt sein muß.

Schon die Verfasser der Bibel nutzten diesen Zahlentrick. Anstatt zu schreiben “Die folgenden Männer wurden sehr alt”, schreibt der Verfasser der Genesis: “Adam wurde 830 Jahre alt, sein Sohn Set 912 und Methusalem sogar 969”. Damit hatte er schon erkannt, dass er als "seriöser Autor" nicht nur Andeutungen machen kann, sondern zeigen muß, dass er lange recherchiert hat und deshalb das genaue Alter weiß.

Solche Scheinexaktheiten kommen heute ebenso oft vor und zeigen viel Autorität auf. Diese ist jedoch nur Fassade, denn schon bei einem kleinen Sturm in den hinteren Ziffern fällt die Fassade zusammen und die ganze Hochstapelei kommt ans Tageslicht.

Die betrügerische Basis

Ein weiteres beliebtes Mittel, um etwas anders erscheinen zu lassen als es in Wirklichkeit ist, ist die Basis es zu verändern. Nehmen wir zum Beispiel eine Operation bei der 90% der Patienten überleben. Klingt das nicht beruhigender als wenn gesagt wird: bei dieser Operation stirbt jeder zehnte Patient?! Ebenso hören sich 5.000 Millionen Mark besser an als 0,005 Billionen. Der Betrag ist derselbe, nur die Basis ist kleiner. Denn die Basis ist entscheidend: je kleiner sie ist, desto höher erscheint der Betrag und selbstverständlich auch umgekehrt.

Diese Tatsache macht sich auch die Regierung zunutze: gerne werden historische Höchstbestände von Arbeitslosenzahlen oder Inflationen zum Vergleich genommen, am liebsten vor Amtsantritt. (Die Opposition nimmt natürlich möglichst kleine Zahlen.) Folglich ist immer Vorsicht geboten, sobald Maßeinheiten und die Basis von Daten nicht vorgegeben sind!

Auch statistische Kurven beginnen oft mit einem Tal, damit die spätere Steigung möglichst groß erscheint.

Immer wieder begegnen wir heutzutage Mißgriffen in einer Vergleichsbasis. So veröffentlichte die "Gesellschaft zur Förderung der Freizeitwissenschaften" eine Untersuchung mit dem Fazit: "Freizeit kann ein günstiger Nährboden für Kriminalität sein."
Demnach geschehen sowohl kleinere Delikte (Ladendiebstahl, Schwarzfahren usw.) als auch Morde vorzugsweise in der Freizeit des Täters.
Wann aber soll ein Krimineller ein Verbrechen begehen, wenn nicht in seiner Freizeit?!

Würde man alles auf diese Art und Weise sehen, dann könnte man auch sagen, dass ein Besuch im Krankenhaus lebensgefährlich ist, denn über die Hälfte aller Deutschen stirbt im Krankenhaus. Bei diesen Aussagen tritt immer ein- und derselbe Fehler auf: der Vergleich hat eine falsche Basismenge.

Bei einer Geschwindigkeit von 200 km/h sterben deshalb weniger Leute als bei 50 km/h, weil 200 km/h nur selten jemand fährt.

Manipulierte Mittelwerte

Kommen wir nun zum nächsten Punkt, den manipulierten Mittelwerten, bzw. den Werten des manipulierten Durchschnitts. Damit ist das "arithmetische Mittel" gemeint, die Summe der Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Ein Beispiel: hat ein Gärtner sechs Gewächshäuser und ein anderer acht, so hat jeder im Durchschnitt sieben (6 + 8 = 14  und 14 : 2 = 7).

Zwar ist der Durchschnitt sehr leicht zu berechnen und hat darüber hinaus den Vorteil eine große Datenmasse zu einer einzigen Zahl zu komprimieren, jedoch verdeckt das arithmetische Mittel oft eine große Ungleichheit.

Ein Extrembeispiel: in einem Haus wohnen drei Familien. Zwei Familienväter sind arbeitslos und verdienen sozusagen nichts. Der dritte Familienvater verdient 15.000 DM im Monat. Im Durchschnitt verdient also jeder Familienvater 5.000 DM.

An diesem Beispiel wird auch deutlich, dass es einen Unterschied macht, ob sich die Werte ungefähr um einen Mittelwert sammeln oder ob sie weit auseinander liegen. Aber dies sieht man dem letztendlichen Mittelwert nicht an.

Es ist also auch Vorsicht geboten, falls bei einem Durchschnittswert das Maß der Abweichung nicht angegeben ist.

Zwei aktuelle Beispiele...

... die zeigen, wie "nützlich" Statistiken sein können:

So ermittelten Statistiker der EU-Bürokratie doch tatsächlich aufs Gramm genau das Durchschnittsgewicht der deutschen Notdurft. Die Erhebungen über den europäischen Stuhl sollen sich jetzt zu einer neuen EU-Norm über die Spülkraft von Toiletten verfestigen.

Auch die Deutsche Bahn trägt dem Appetit auf Vulgärstatistiken Rechnung: in den Bahnhofshallen führt sie hochkompliziert anmutende, tagesaktuelle Tabellen über die prozentuale Pünktlichkeit der Züge. Als ob der Reisende, dessen Zug gerade zu den 6,1% Verspätungen gehört, irgendeine Form des Trostes aus der Information bezöge, dass die übrigen 93,9% aller Züge pünktlich fahren. Und wenn sein Zug wirklich pünktlich sein sollte, dann ist das zeitraubende Studium der Pünktlichkeitsstatistik in der Bahnhofshalle der sicherste Weg, ihn zu verpassen.
( WiWo 31.12.98 Christian Deysson)

" Nimm allem die Zahl, und alles zerfällt." Isidorus von Sevilla

" Zahlen sind das Wesen aller Dinge." Pythagoras

Bücher
Krämer, Walter: Wie lügt man mit Statistik, dtv
Christian Deysson in der Wirtschaftswoche vom 31.12.98

WWW-Quellen
Informationen zu Walter Krämer und Statistik unter: uni-dortmund.de
Email: Walter Krämer

Anna Petrali und Tanja Rauchmaul am Kolleg St. Blasien, Abi 2000