Fermats letzter Satz

Biographische Daten

Pierre de Fermat wurde am 20.8.1601 in Beaumont-de-Lomage als Sohn eines Lederhändlers geboren. Fermat studierte Rechtswissenschaften, woraufhin er Anwalt wurde. Später wurde er Parlamentsrat. Da er verschiedene Ämter am obersten Gerichtshof in Toulouse besetzte, wurde er geadelt.

Fermat beschäftigte sich nur in seiner Freizeit mit Mathematik, war also "nur" Hobby-Mathematiker. Der Eintritt in die Gruppe "Virtuosie", eine Versammlung von Experimentalwissenschaftlern und Naturphilosophen, hatte großen Einfluss auf seine weitere Tätigkeit.

Fermat studierte die antike Mathematik mit besonderer Aufmerksamkeit auf die Schriften Euklids und Appollonios sowie die Rekonstruktionsversuche der verlorengegangenen Bücher der "Konika" des Appollonios. Durch diese Schriften wurde er aufmerksam auf die Behandlung geometrischer Örter. Aus dem Studium dieser Schriften entstand Fermats Schrift "Ad locos planos et solidos isagoge". Hierin behandelte er die wesentlichen Gedanken der analytischen Geometrie (vor 1637!!).

Weiterhin beschäftigte sich Fermat mit den Werken von Pappos, was ihn zur Studie "Über Maxima und Minima" (1629) führte. Im Anschluss hieran setzte sich Fermat eingehend mit den Eigenschaften Pythagoreischer Dreiecke auseinander. Fermat fand, dass in teilerfremden natürlichen Zahlen die Gleichung  x³ + y3 ^{= z3} nicht lösbar ist.

Berühmt wurde der große Fermatsche Satz:

Das merkwürdige war, dass Fermat in seiner Diophant-Ausgabe schrieb, dass er für dieses mathematische Problem einen wunderbaren Beweis gefunden habe, doch dass der Rand des Buches nicht ausreiche ihn aufzuschreiben.

Dieser Beweis verursachte in der Mathematikwelt große Probleme. Sogar C. Euler und C. F. Gauß kamen zu keinem Ergebnis. Erst E. E. Kummer fand, dass der Fermatsche Satz für die regulären Primzahlen gilt, Fermat aber bei seiner Beweisführung ein Irrtum unterlaufen war. In jüngster Zeit beschäftigte sich der deutsche Mathematiker G. Falteringsf erfolgreich mit einem Teilproblem aus Fermats letztem Satz.

Im Jahr 1993 platzte dann die Bombe: Andrew Wiles lieferte den so lange gesuchten Beweis. Bis heute haben aber nur wenige Mathematiker die Richtigkeit dieser Lösung - viele hundert Seiten lang - nachgeprüft.

Kurze Erläuterung des Fermatschen Problems

Wie aus dem Leben des Hobbymathematikers Fermat hervorgeht, hat dieser mit seinem "letzten Satz" der Mathematikwelt eines seiner größten Rätsel hinterlassen. Viele, die sich an das Problem heranwagten, scheiterten oder gaben auf. Oft wurden auch mathematische Laien von der Faszination des Fermatschen Rätsels gepackt, angelockt durch ein für die Lösung ausgesetztes Preisgeld in Höhe von 100.000 Goldmark (Leider ging das Preisgeld in der Inflation verloren.).

Für die Mathematiker gab es zwei Möglichkeiten:

• Entweder den Fermatschen Satz nachzuvollziehen
• oder ihn zu widerlegen.

Im Jahr 1931 veröffentlichte Kurt Gödel einen Artikel "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme". Dieser Artikel enthielt unter anderem die sogenannten Unvollständigkeitssätze:

1. Unvollständigkeitssatz
Wenn die axiomatische Mengentheorie wiederspruchsfrei ist, gibt es Sätze, die weder bewiesen noch widerlegt werden können.

2. Unvollständigkeitssatz
Es gibt kein konstruktives Verfahren, mit dem zu beweisen wäre, dass die axiomatische Theorie widerspruchsfrei ist.

Im Grunde besagt Gödels erster Satz, dass es immer Sätze geben wird, die die Mathematik nicht beweisen kann, egal welche Menge von Axiomen verwendet wird: Vollständigkeit kann nie erreicht werden.

Die zweite Feststellung besagt, dass die Mathematiker sich nicht sicher sein können, dass ihre Axiomenwahl nicht zu Widersprüchen führen kann. Gödels Arbeit beunruhigte all jene Mathematiker, die sich weiterhin daran versuchten Fermats letzten Satz zu beweisen.
Vielleicht war er ja unentscheidbar!
Wenn Pierre de Fermat ein Fehler unterlaufen war, als er behauptete ein Beweis gefunden zu haben, war es möglich, dass der letzte Satz unentscheidbar war. Ihn zu beweisen war vielleicht völlig unmöglich. Hatte sich die Mathematikwelt jahrhundertelang auf die Suche nach einem Beweis gemacht, welcher eigentlich gar nicht existierte?
Fermat letzer Satz: pure Zeitverschwendung???????

Sollte der Satz unentscheidbar sein, so stellte sich merkwürdigerweise heraus, bedeutete dies zugleich, dass er zutraf. Denn die Fermatsche Vermutung besagt, das es keine ganzzahligen Lösungen gibt für die Gleichung x³+y³=z³ mit n > 2. Der Satz wäre also entscheidbar.

War Fermats letzter Satz jedoch wahr, dann gab es nicht unbedingt einen gleichermaßen einfachen Weg, ihn zu beweisen. Er konnte also unentscheidbar sein.

Hatte Fermat der Mathematikwelt ein Kuckucksei ins Nest gelegt? Konnte sein letzter Satz wahr sein, ohne je beweisbar zu sein? Auch nach 3 Jahrhunderten des ständigen Scheiterns und Gödels Fingerzeig gab es immer noch einige Genies, die Fermats letztem Satz verfallen waren.

Und schließlich konnte der Beweis von Andrew Wiles doch noch erbracht werden.

Fazit

Da wir die MASTAS OF MATHS nur Grundkurs-MASTAS sind und unserer IQ gerade mal zum Schuhebinden reicht, war es uns nicht möglich tiefer in die Fermatsche Materie einzudringen. Denn obwohl der Satz des Fermats nun bewiesen ist, gibt es bis heute nur eine Hand voll Personen, die diesen verstanden haben und WIR gehören nicht dazu. Wir möchten uns aber im Namen der gesamten Mathematikwelt bei unserem coolen Hobbymathefreak Fermat bedanken. Fermat, du hast unserem Leben wieder einen Sinn gegeben. Wenn du dies liest, lass dir gesagt sein: DU bist ein dufter Typ.

Noch eine kleine Entwarnung an alle Proffessoren des wunderschönen Fachs Mathematik: Wir, DIE MASTAS OF MATHS, werden uns definitiv nicht über unser aufgezwungenes schulisches Interesse hinaus mit dem Fach beschäftigen.

SO WEIT SO GUT MIT SCHÖNEN GRUSS DIE MASTAS OF MATHS

Singh, Simon: Fermats letzter Satz, Carl Hanser Verlag
Gottwald, Siegfried u.a. (Hrsgb.): Lexikon bedeutender Mathematiker, Verlag Harri Deutsch

Ausserdem unseren eigenen kranken Hirne

Empfehlung im WWW

Fermat's Last Theorem -- from Eric Weisstein's World of Mathematics

Dhani Spiller und Jan Eckardt am Kolleg St. Blasien, Abi 2000