Leonhard Euler (1707-1783)

Eulers vita

Er wurde am 15. April 1707 in Basel geboren  und starb am 18. September 1783 - während er die Bahn des vor kurzem aufgefundenen Planeten Uranus berechnen wollte.

"Euler rechnete so mühelos, wie andere Menschen atmen oder der Adler in den Lüften schwebt". Eulers Zeitgenossen nannten ihn die "fleischgewordene Analysis".

Sogar die völlige Blindheit während der letzten  Jahre seines Lebens hemmte in keiner Weise seine unvergleichliche Produktivität.

Nähere Angaben zu seiner Schulbildung und zu seinem Privatleben gibt es hier.

Eulers Werke im Überblick

1735	Einleitung zur Rechenkunst zum Gebrauch der Gymnasii
1736	Mechanica sive motus scientia analytice exposita (über die Mechanik oder die Lehre von Bewegung)
1739	Tentamen novae theoriae musicae (Versuch zu einer neuen Musiktheorie)
1740	Scientia navalis (ein zweibändiges Werk über die Lehre der Schiffahrt)
1744	Theoria motuum planetarum..(Theorie der Planetenbewegungen)
1746	Nova theoria lucis & colorum (neue Theorie des Lichts und der Farben)
1748	Introductio in Analysin Infinitorum (zweibändige Einleitung in die Analysis)
1755	Institutiones calculi differentialis (Differentialrechnung)
1756	Theorie plus complete des machines... par la reaction de l'eau (über Wasserturbinen)
1768	Institutiones calculi integralis (Integralrechnung)
1770	Vollständige Anleitung zur Algebra
1771	Dioptricae pars prima.. pars secunda.. pars tertia (dreibändiges Werk über die Optik)

Die Eulersche Zahl

Seine maßgeblichen Texte zur Zahl e finden sich in seiner Einleitung zur Analysis, der "Introductio in Analysum Infinitorum". Dieses Buch ist 1748 in Lausanne erschienen und ist - sofern man die lateinische Sprache beherrscht - heute noch lesbar. Es fasst das mathematische Wissen der damaligen Zeit im Bereich der Analysis zusammen und gibt zugleich neue Impulse. Diese Einleitung wurde lange als Lehrbuch verwendet und hat die mathematische Terminologie nachhaltig beeinflusst. Dass dabei mathematische Sachverhalte ganz weithin so geschrieben wurden, wie wir das heute noch tun, ist keineswegs selbstverständlich: noch bis zum Ende des 16. Jahrhunderts benutzten die europäischen Mathematiker selbst zur Darstellung bloßer linearer Gleichungen die unterschiedlichsten Schreibweisen. Das Rechnen mit Logarithmen war (nach gewissen Vorstufen, die es bereits im Altertum gab) seit dem 16. Jahrhundert zum Allgemeinwissen der Mathematiker geworden; nur so waren auch die umfangreichen astronomischen Berechnungen möglich. Wegbereiter dieser neuen Methode waren u.a. Nicolas Chuquet (um 1500), Henry Briggs (1561-1631), John Neper (Napier) (1550-1617), Jost Bürgi (1552-1632) und Johannes Kepler (1571 -1630). Aber Leonhard Euler betonte nun in aller Klarheit, dass ein Logarithmus nichts anderes als eine Hochzahl ist. Welche Zahl dabei die jeweilige Basis ist, mußte aus dem Kontext erschlossen werden; eine Schreibweise der Art Log_ab gab es noch nicht. In einem ab 1728 zwischen Euler und Johannes Bernoulli geführten Briefwechsel war es noch um die Frage gegangen, was wohl Log(-1) sei. In der Introductio hat Euler dann auch diese Frage beantwortet.

Aus heutiger Sicht wundern wir uns darüber, wie scheinbar unbedenklich Leonhard Euler mit Grenzprozessen umgegangen war. Nur wenn man bedenkt, auf welchem Stand damals die Differential- und Integralrechnung überhaupt war, wird ersichtlich, daß eine andere Terminologie und Sprechweise von der Entwicklung her einfach nicht möglich war.

Hier folgt eine von sehr vielen möglichen Darstellungen der Eulerschen Zahl e , eine seiner größten Errungenschaften (setze x = 1): 

Peter Mäder: Mathematik hat Geschichte, Metzler-Verlag, 1992
http://www.zib.de/Euler/1999/thiele.html
http://www.zahlenjagd.at/euler.html
http://www.klemensneumann.de/demorgan/euler.html
http://www.math.ethz.ch/~michele/AZ/de/e.html
http://www.kk.s.bw.schule.de/mathge/euler.htm

Thomas Eschbach und Daniel Müller am Kolleg St. Blasien, Abi 2000