Rene Descartes

Leben und Werk

1. Lebenslauf

Rene Descartes wurde am 31. März 1596 als drittes Kind des Juristen Juaquim, einem Angehörigen des niederen französischen Adels in La Haye geboren. Sein Vater war königlicher Berater am Parlament der Bretagne. Descartes Mutter Jeanne starb nur wenige Wochen nach seiner Geburt. Der kleine Descartes besaß trotz seiner schwachen körperlichen Konstitution eine rasche Auffassungsgabe und einen scharfen Verstand.

Mit acht Jahren begann Descartes seine Schulausbildung am Jesuitenkolleg La Fleche. Dort kam er zu ersten Mal mit dem Werk von Vieta, dem jedoch eine allgemeine Systematik fehlte, in Berührung.

Nach dem College begann er das Studium der iuris prudens und der Medizin in Poitiers, obwohl eigentlich die Mathematik und Philosophie seine Leidenschaft waren.

Im Jahre 1619 beendete er sein Studium und schloss sich der Armee des Moritz von Nassau an, da er um eine politische Laufbahn verfolgen zu können militärische Erfahrung benötigte. 1618 erbte er von einer kinderlosen Tante ein kleines Gut in Poitou.

Er bereiste Dänemark, Polen, Ungarn und Österreich. Dort trat er 1619 dem Heer Maximilians  von Bayern bei. In Ulm lernte er den berühmten Mathematiker J. Faulhaber kennen, der ihn zur Entdeckung des - nach Leonard Euler benannten - eulerschen Polyeder- Satzes inspirierte, den er jedoch nicht veröffentlichte.

Nach seiner Rückkehr nach Frankreich im Jahr 1625 schloss er sich einem Kreis von Mathematikern an, die die Naturgesetze durch Versuche nachweisen wollte.

Descartes siedelte 1629 nach Holland um und gehörte dort der Amsterdamer Akademie an. Bei seinen wenigen Besuchen in Paris lernte er Pierre de Fermat und Blaise Pascal kennen, die er beide jedoch nicht sehr schätzte.

1648 nahm Descartes eine Einladung der Königin Christine von Schweden an. Kurz nach seiner Ankunft erkrankte er an einer Lungenentzündung und verstarb nach 9 Tagen am 11. 2. 1650.

2. Seine mathematischen Werke

Die älteste Schrift Descartes " Regeln zur Leitung des Geistes " wurden 1628 unvollendet beiseitegelegt. Doch bereits in diesem Werk charakterisierte er die geometrische Algebra als Leitfaden der Mathematik.

Während seiner Zeit in Holland entstanden die bedeutendsten Werke, z. B. 1637 der " Discours de la methode... " ein Leitfaden für die Methodik in den naturwissenschaftlichen Forschungen. In diesem Werk entwirft er auch zum ersten Mal die Verknüpfung von Algebra und Geometrie: Die analytische Geometrie

Ab 1663 standen Descartes Werke auf dem Index, da sie die katholische Lehre bedrohten. Descartes gilt als ein Wegbereiter der Mathematik der Neuzeit und Begründer der Universalmathematik. Sein Ziel war ein völliger Neuaufbau, eine genauere Bezeichnung und eine einheitliche Form der Mathematik. Für Descartes stand die Algebra über der Geometrie, da sie auf alle mathematischen Bereiche angewandt werden kann. Damit widersprach er seinen Vorgängern, z. B. Fermat, den er aufs schärfste kritisierte: " ... die Vielzahl der dicken Bücher, in denen schon allein die Anordnung ihrer Lehrsätze erkennen lässt, dass sie nicht im Besitze der wahren Methode waren, die alle diese Lehrsätze liefert, sondern, dass sie nur diejenigen, die ihnen begegnet sind, aufgelesen haben."

3. Die Methode von Descartes

In seinem Werk "Discours de la methode" stellt Descartes vier Regeln des erfolgreichen Problemlösens vor:

1. Man darf nur das als wahr anerkennen, was man so klar und deutlich erkennt, dass man daran nicht zweifeln kann.
2. Jedes Problem, dass zu lösen gilt, ist in so viele Teile zu zerlegen, wie es notwendig ist, um  es leichter lösen zu können.
3. Man muss den Zusammenhang dieser Teile erkennen und dann zuerst die einfachen und am leichtesten  durchschaubaren Dinge klären und später die komplizierteren.
4. Vollständige Aufzählungen und umfassende Übersichten müssen sicher stellen, dass kein Problem  übersehen wird.

Diese Regeln wandte Descartes in seinem "Discours de la methode" an und bewies sie dadurch. Hiermit schuf er eins der Standardwerke der mathematischen Denkweise, das bis heute Gültigkeit hat. 1637 wurde sein Werk jedoch kaum verstanden.

4. Ein Beispiel aus Descartes mathematischem Werk: Das Lösen der Quadratwurzel

Descartes interpretierte das Lösen der Quadratwurzel X²= a in der Geometrie durch den Höhensatz rechtwinkliger Dreiecke. Er transformiert das algebraische Problem in Geometrie, wo er es mit Hilfe seiner Idee der Einheit lösen kann, um es darauf wieder in die Algebra zurückzuübersetzen. Die Geometrie wird also nur als Hilfsmittel zur Lösung eines algebraischen Rechenproblems verwendet.

Man füge der gegebenen Strecke mit der Länge a die Einheitsstrecke 1 hinzu und erhält so die Strecke der Länge a+1 mit den Endpunkte seien A und B.
Nun konstruiert man um den Mittelpunkt M dieser Strecke einen Kreis mit Radius (a+1)/2.
Der Punkt D teile die Strecke AB im Verhältnis a : 1.
Durch Schnitt des Lotes in D mit dem Halbkreis über der Strecke AB erhält man nach Thales den Punkt C des rechtwinkligen Dreiecks ABC.
Für dessen Höhe X gilt nach dem Höhensatz: X² = a * 1.
Damit ist die Länge dieser Höhe die Quadratwurzel von a.

• Mainzer, K.: Geschichte der Geometrie, Zürich 1980
• Athen, H./ Bruhn, J.: Lexikon der Schulmathematik, Aulisverlag Deubner & Co. KG, 1977
• Schlesinger, L.: Rene Descartes Darmstadt 1981
• Lohner. A. : Descartes Leben und Werk

Mirjam Bohl und Verena Moser am Kolleg St. Blasien, Abi 2000